formule de la distance entre 2 points et trinôme

Bonjour !
C'est un devoir maison que j'ai à rendre pour vendredi e je bloque sur la dernière question
voici l'exercice 1:

Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère la courbe C d'équation y=√x et le point A de coordonnées (2;0). on cherche à déterminer le point de C qui est le plus proche de A. Soit x un réel positif et M le point de C d’abscisse x

Exprimer la distance AM en fonction de x
on définit f sur [0+∞[ par f(x)= AM²
donner une forme canonique de f(x)
Montrer que f admet un minimum sur [o; +∞[
En déduire les coordonnées du point M pour lequel la distance AM est minimale.

Pour la première question j'ai appliqué la formule AM = √ de (xa-xm)² + (ya-ym)²
Cela m'a donné AM= √ de (x-2)² + (y-0)²
AM = √ de (x-2)² + (√x -0)²
AM= √(x-2)²+x
AM = √ x² -3x +4

Pour la deuxième question j'ai trouvé pour forme canonique AM²= 1(x-3/2)² + 7/4
avec la formule a(x+b/2a)² -delta /4a

pour la question 3 pour montrer que f(x) admettait un minimum j'ai fait un tableau de variation où le minimum est 7/4 atteint en 3/2

En revanche pour la question 4, je ne vois pas du tout comment faire pour en déduire les coordonnées de M quand AM est minimale.
Si vous pouviez me donner une quelconque démarche que je pourrai suivre ce serait très gentil car je ne vois pas du tout comment faire. Peut être est ce parce que j'ai faux dans mon raisonnement aux questions précédentes

Merci d'avance

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour Gloupi,

tu as montré que f(x) admet un minimum de 7/4 atteint pour x=3/2

Or f(x)=AM² d'où AM=√f(x)

la distance minimale pour AM correspond à √(7/4)=√7/2
elle est atteinte pour x=3/2
sans oublier que x est l'abscisse de M

donc M( 3/2 ; ... )

maintenant tu exploites le fait que M∈C d'équation y=√x

Tout devient beaucoup plus clair
Si j'ai bien compris l'ordonnée de M = √3/2

Merci beaucoup

Bonsoir Gloupi,

Oui l'ordonnée de M est bien √(3/2).