Fct et inconnus dans des cercles

Salut tout le monde

Voilà je ne vous cache pas que je viens ici pour la 1ere fois pour trouver de l'aide pour un DM de maths pour demain..
Donc tout d'abord désolé pour le titre pas très explicite mais j'arrivais pas à définir le "sujet" de l'exercice...
Je l'ai donc scanné afin d'etre le plus clair possible:
http://img849.imageshack.us/img849/2708/scan0001fb.jpg

Enoncé: On considère la figure ci-contre où (C) est un cercle de diamètre [AB] et de centre O tel que AB=2 cm
Soit M un point mobile sur le segment [AB] On note x=AM
On construit deux disques D1 et D2 de diamètre [AM] et [BM].
Le but du problème est de déterminer s'il existe une position du point M pour que la surface coloriée soit maximale.

A quel intervalle appartient x ?
Calculer l'aire du disque D1, puis l'aire du disque D2
En déduire que l'aire de la partie coloriée est: f(x) = -∏÷2x²+∏x puis dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle I.
En déduire la valeur maximale de l'aire et la position du point M pour laquelle elle est atteinte.

Voilà donc pour la question 1 je suppose que x est sur l'intervalle I [0;2] ? (comme M est movible sur AB qui est égal à 2cm)

Ensuite pour la question 2 c'est là que je me pose une question: je suis obligé de laisser les cercles tels-quels ou je peux changer le diamètre en mettant le point M sur O ? (ce qui facilite grandement la tâche car dans ce cas, D1 = D2 et on peut du coup connaître le diamètre donc on peux appliquer la formule de l'aire)
Parce que sinon je vois pas comment faire...

Pour la question 3 j'ai vraiment pas compris, pour moi l'aire de la partie coloriée est égale à
Aire de C - (Aire D1 + Aire D2)
Enfin après je suppose que comme le point M est amovible il faut créer cette fonction, mais je vois pas comment en arriver à ça ?
Et pour le tableau de variation je sais à peu près comment faire sauf qu'il n'y a pas Alpha et Beta..

Pour la question 4 à mon avis pas de problème il suffit de faire le graph de la fonction sur une calculette et de regarder à quel endroit elle est la plus haute ?

Merci à vous pour vos futures réponses qui m'aideraient beaucoup car je me suis tapé déjà deux 0/5 en maths sur des question vraiment simples, on peut dire que ça fait mal x_o'

Bonsoir,

Seul le scan du schéma est autoriser. Recopie l'énoncé.

Cherche en fonction de x le rayon du disque puis exprime son aire.

Voilà j'ai recopié l'énoncé directement sur mon message en éditant^^ (j'ai pas compris pas contre pourquoi il n'est pas autorisé de le faire lire directement sur le scan ?)

En gros il faut que je remplace le rayon r par x c'est à dire que ça donnerai Aire D1 = ∏x² ?
Mais comme il y a deux inconnus c'est impossible à répondre

Ou alors "en fonction de x le rayon du disque" c'est à dire qu'il faut créer une fonction f(x)= ?
Je comprend pas trop :s
Merci en tout cas de ta réponse

Ah ok remplace AM par x ce qui donne:
Aire D1 = ∏×(AM/2)²
= ∏×(x/2)²
= ∏/4×x²

Et après pour D2 cela donne:
Aire D2 = ∏×r²
= ∏×[ (AB-x)/2 ]²
= ∏/4×(2-x)²

Et après il faut faire quoi ?

Calcule l'aire du grand disque puis fais la différence.

Mais il n'est pas demandé de faire ça dans la question 2 ?

alors ça donne:

Aire coloriéé = aire C - (aireD1+aireD2)
= π - [(pi/4 * x²) + (π/4 * (2-x)²)]
= n - [(π/4 * x² + π/4 * x² * (2-x)²
= π - (2π/4 * x² + 4x² - x^4)

Heu... J'ai jamais été doué pour l'algèbre ^^' je me demande ce que je fais en S des fois..
J'arrive à trouver x puissance 4 quoi x)
Je suis assez loin de trouver la meme chose que dans le livre

Des erreurs :
= π - [(π/4 * x²) + (π/4 * (2-x)²)]
= π - [(π/4 * x²) + π/4 * (4 - 4x +x²)]
= ....

Merci de la correction^^

donc ça donne:

= π - [(π/4 * x²) + π/4 * (4 - 4x +x²)]
= ∏ - [ ∏/4 * x² + ∏/4 * (4 - 4x + x²)]
= ∏ - [ ∏/4 * x² + ∏/4 * (2 - x)²]
= ∏- [ ∏/4 * x² + ∏/4 * [ 2² - 4x + x² ]

Et après, comment il faut faire ?

Les deux dernières lignes sont inutiles.
simplifie l'expression en développant.

j'ai réussi à faire ça:
= π - [2 * π/4x² - π/4 * 4x + π]
= π - ( 2x² - π/4 * 4x + π)

sauf qu'après je sais pas comment faire et je dois absolument partir (DM pour demain)

= π - [2 * π/4x² - π/4 * 4x + π]
= π - [π/2x² - πx + π]
= ....

Ah là je tombe sur
π - (π/2 * x² - π/4 * 4x + π)

Supprime les parenthèses et simplifie.

Bon je dois absolument y aller merci noémi !
Demain j'ai une h de perm donc je suppose que ça ira !

Merci beaucou pour l'aide apportée !
Je vous tiendrais au courant demain soir

En simplifiant tu trouves f(x).

Bonne nuit.