Démontrer qu'une droite est asymptote oblique avec sa définition

Bonjour !

Je peine à arriver au bout de cet exercice.
J'ai compris que le but est de montrer qu'une droite est asymptote oblique en moins l'infini (enfin, j'espère avoir raison..), mais au niveau de la rédaction je ne vois pas comment faire..

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = sin x - 2x

1° Justifier que pour tout réel x, f(x) < ou égal à (1-2x)

2° Soit a strictement positif

a)- exprimer en fonction de a, un réel b tel que, pour tout réel x strictement supérieur à b, on ait: 1-2x < ou égal à -a.

b)- en déduire que pour tout réel x strictement supérieur à b, on a f(x) <-a

3°quelle propriété de la fonction f a-t-on démontré dans la question 2°?

4°démontrer cette propriété en appliquant un théorème du cours que l'on énoncera avec précision.

J'ai tout réussi sauf la 3 et la 4.

Pour la 3, je pensais écrire quelque chose comme :

" pour tout réel strictement positif a , l'intervalle ] moins l'infini ; - a[ contient tous les réels f(x) pour x strictement négatif et assez grand, c'est à dire avec b > 0 "

Ou alors je pose la fonction g telle que

g(x) = f(x) + ax + b
soit
g(x) = sin x - 2x - 2x + 1 = sin x - 4x + 1

et je démontre que lim f(x) en moins l'infini est 0 .. ?

Je remercie à l'avance ceux qui voudront m'aider, je tiens à préciser que j'ai bien cherché et que ma professeure de maths n'a pas voulu m'aider, vous etes donc mon dernier recours ^^

Je continue à chercher de mon côté et mettrai ce sujet à jour suivant ce que je trouve.

Bonjour,

Quelle propriété de la fonction f a t-on démontré ?

En fait je vois que je me suis complètement trompée..
Je crois qu'en fait ce qu'on doit démontrer c'est que :

$lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = - \infty$

Parce que si on nomme g(x) = 1 - 2x , on voit qu'en allant vers l'infini, la fonction g est majorée par un nombre négatif, et comme

f(x) < g(x) ,

f est majorée par g. Et avec le théorème des comparaisons, on sait que si la limite de g en + l'infini est - l'infini (ce qui est le cas ici) , alors la limite de f sera elle aussi - l'infini !

C'est mieux .. ?

Quelle réponse as-tu trouvée pour les questions 2 a et 2 b ?