Nombre complexe : points alignés, égalité



  • Bonjour , voila quelques temps que je cherche déja la réponse a cette question que je ne trouve toujours pas .

    Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u;vecteur v). On prendra pour le dessin |eur u||=4cm
    M est un point d'affixe z non nul. On désigne pas M' le point d'affixe z' tel que
    z'=-1/ −
    z
    Ou ¯
    z désigne le conjugué du nombre complexe.

    A-Quelque propiétés

    1. Soit z un nombre complexe non nul. Déterminer une relation entre les module z et z' , puis entre les arguments z et z'

    2. Démontrer que les points O,M,M' sont alignés

    3. Démontrer que , pour tout nombre complexe z non nul , on a l'égalité:
      −−−
      z'+1= (1/z)(z-1)

    Voila alors pour la 1. |z'|= -1/|z|
    et arg (z')=arg (z)

    la 2.

    M: i√x²*(cosO+isinO)

    M': √1/x*(cosO+isinO)

    Et la 3 je ne vois pas comment faire donc si vous pouviez m'aider je vous en serez reconnaissant , merci d'avance .



  • Bonjour,

    L'écriture de la relation est :
    z=1zzz'=-\frac{1}{z}-z ?



  • Bonjour,

    L’écriture est juste z'=-1/(z conjugé)



  • Bonjour,

    L’écriture est juste z'=-1/(z conjugé)



    1. Un module est toujours positif donc ....

    2. Compare les affixes des vecteurs OM et OM'.

    3. C'est (z'+1) barre ?



  • Donc le 1 est 1/|Z| ?

    Le 2 je ne vois pas comment faire avec les affixes , avez vous une astuce ? ...

    Cela est z'= -1/(z barre)



  • Tu démontres que vect OM = k vect OM'
    ou
    z' = k z



  • Merci grâce a vous tout s’éclaire facilement , la réponse est trouvée .


 

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