Nombre complexe : points alignés, égalité

[johnsmith]

Bonjour , voila quelques temps que je cherche déja la réponse a cette question que je ne trouve toujours pas .

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u;vecteur v). On prendra pour le dessin |eur u||=4cm
M est un point d'affixe z non nul. On désigne pas M' le point d'affixe z' tel que
z'=-1/ −
z
Ou ¯
z désigne le conjugué du nombre complexe.

A-Quelque propiétés

1. Soit z un nombre complexe non nul. Déterminer une relation entre les module z et z' , puis entre les arguments z et z'

2. Démontrer que les points O,M,M' sont alignés

3. Démontrer que , pour tout nombre complexe z non nul , on a l'égalité:
   −−−
   z'+1= (1/z)(z-1)

Voila alors pour la 1. |z'|= -1/|z|
et arg (z')=arg (z)

la 2.

M: i√x²*(cosO+isinO)

M': √1/x*(cosO+isinO)

Et la 3 je ne vois pas comment faire donc si vous pouviez m'aider je vous en serez reconnaissant , merci d'avance .

[Noemi]

Bonjour,

L'écriture de la relation est :
$z^{\prime }=-\frac{1}{z}-z$ ?

[johnsmith]

Bonjour,

L’écriture est juste z'=-1/(z conjugé)

[johnsmith]

Bonjour,

L’écriture est juste z'=-1/(z conjugé)

[Noemi]

1. Un module est toujours positif donc ....

2. Compare les affixes des vecteurs OM et OM'.

3. C'est (z'+1) barre ?

[johnsmith]

Donc le 1 est 1/|Z| ?

Le 2 je ne vois pas comment faire avec les affixes , avez vous une astuce ? ...

Cela est z'= -1/(z barre)

[Noemi]

Tu démontres que vect OM = k vect OM'
ou
z' = k z

[johnsmith]

Merci grâce a vous tout s’éclaire facilement , la réponse est trouvée .