Ecriture sous forme de fraction d'un nombre rationnel

Aidez moi à comprendre svp, j'arrive pas à mettre ces nombres à virgule en fraction à cause de la période illimitée
.

Exercice:

On donne le nombre rationnel a=0.
587...
A- Calculer 1000a puis 1000a-a
B- En déduire une écriture du nombre a** sous forme de fraction**.
Trouver une écriture de chacun des nombres rationnels suivants sous forme de fraction:

b=1.0
2...

c=5.
12...

d=58.
254...

e=412.
142857...

Démontrer que 0.
9...=1

AIDEZ MOI A COMPRENDRE SVP J'ARRIVE VRAIMENT PAS A LES METTRE SOUS FORME DE FRACTION A CAUSE DE LA PÉRIODE.

Bonjour,

Ecris
1000a = ....
1000a - a = .....
Soit 999a = ....
et
a = ..... / .....

Vous pouvez me donner un exemple svp ?!

Un exemple

a = 0,587587.....
1000a = 587,587.....
1000a - a = 587
Soit 999a = 587
et
a = 587 / 999

Mais je ne comprend pas d'où provient le 999 ?

1000a - a= a(1000 - 1)
999a

Je dois sûrement être envahissant mais j'ai vraiment besoin de comprendre.

Donc je comprend pas pourquoi nous remplaçons pas les a dans les calculs par 0,587. Ce que je veut dire c'est pourquoi dans le calcul 1000a-a nous faisons pas 1000x0,587-0,587 à la place de 999a, étant donné qu'on sait que a=0,587... ??

J'ai essayé de faire 5,12... Mais j'ai pas réussi ça me donne:
100a=512,121212
100a-a=512
99a=512

Et 512/99 ne donne pas 5,1212121212...

J'ai aussi essayé avec 1000

1000a=5121,2121212
1000a-a=5121
999a=5121

Et 5121/999 ne donne pas 5,121212

a = 0,587587.....
1000a = 587,587.....
1000a - a = 587, 587...... - 0,587587.....
Soit 999a = 587
et
a = 587 / 999

Pour c = 5,121212.....
100c = 512,1212....
100c - c = 512,1212.... - 5,121212....
99c = 507
soit c = ....
tu peux simplifier la fraction

Applique le même raisonnement aux autres.

ah ok je vous remerci mais juste un dernier truc.

Pour démonter que 0,9...=1
J'ai réussi j'ai fais:
e=0,9999
10e=9,9999
10e-e=9
9e=9
e=1

Mais je comprend pas alors comment ça peut être à la fois un nombre rationnel avec une période ilimitée (0,9999) et donné un nombre naturel. En fait je comprend pas pourquoi on trouve 9/9 ce qui fait 1 à la place d'autre chose pour que ça fasse 0,9999...
Parceque 1 n'égal pas à 0,999999...

C'est une approximation
0,99999....... est très proche de 1

Ah ok donc 0,9999... Ne peut pas être ecris autrement que 1 ou 9/9

oui

Bonjour linam,
Si tu veux, tu peux regarder ici
Clique sur le lien bleu.

merci beaucoup

De rien.
Mais la seconde partie est du niveau première, bien que facile à comprendre.