[Vecteur] Triangle et calcul vectoriel


  • S

    Bonjour à tous, et je viens vous demander un peu d'aide en ce début de soirée.
    J'ai commencé un début de DM, et j'aimerais avec une petite correction, voir si je ne vais pas dans le faux. De plus, une ou deux questions me donnent du fil à retordre.
    Voici mon énoncé :
    2/ Montrer que, pour tout réel x≠1/3x \neq 1/3x=1/3, les droites (EF) et (BC) sont parallèles :
    a) En utilisant le calcul vectoriel
    b) En utilisant le repère ( A, B, C )
    3/ Pour quelles valeurs de x a-t-on :
    a) E = F ?
    b) BCFE est un parallélogramme ?

    J'ai quelques données à ma disposition :
    $\vec{ ae }= 1/3\vec{ ab }+x \vec{ ac } \$
    Et
    $\vec{ af }= x\vec{ ab }+1/3\vec{ ac } \$

    Voici mes réponses :

    a) D'après la relation de Chasles :
    $\vec{ ef }= \vec{ ea }+ \vec{ af } \ = -\vec{ ae }+ \vec{ af } \ =- \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ab }-x \vec{ ac }+x \vec{ ab }+ \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac } \ =- \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ab }-x \vec{ ac }+x \vec{ ac }+x \vec{ cb }+ \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac } \ =- \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ab }+x \vec{ cb }+ \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac } \ =- \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac }- \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ cb }+x \vec{ cb }+ \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac } \ = \frac{ 1 }{ 3 } \vec{ bc }-x \vec{ bc } \ =( \frac{ 1 }{ 3 } -x) \vec{ bc } \$

    Le réel k = 1/3-x
    ef⃗\vec{ ef }ef Et bc⃗\vec{ bc }bc sont donc colinéaires.
    Et les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

    3/

    b) BCFE est un parallélogramme ?

    On pose A(0;0) , B(1;0) et C(0;1)

    Soit u⃗\vec{ u }u et v⃗\vec{ v }v, deux vecteurs non colinéaires du plan.
    Alors, pour tout vecteur w⃗\vec{ w }w du plan, il existe un couple unique de réels (a;b) tels que w⃗=au⃗+bv⃗\vec{ w }=a \vec{ u }+b \vec{ v }w=au+bv
    Le couple (a;b) est appelé coupe des coordonnées du vecteur w dans la base (u⃗v⃗\vec{ u } \vec{ v }uv)

    Donc, ae⃗=1/3ab⃗+xac⃗\vec{ ae }=1/3 \vec{ ab }+x \vec{ ac }ae=1/3ab+xac

    Le vecteur AE ayant pour coordonnées (xe;ye)

    Le point E(1/3;x)

    De même pour le point F.

    F(x;1/3)

    Le vecteur EF a pour coordonnées (x-1/3 ; 1/3-x)

    Sachant que le vecteur BC a pour coordonnées (-1;1)
    ef⃗=bc⃗\vec{ ef }= \vec{ bc }ef=bc
    J'effectue un système et :
    On trouve une seule solution : x = -2/3

    Donc, BCFE est un parallélogramme lorsque x = -2/3

    Voilà, après, je bloque sur la :
    2/ b)
    Je vois pour A(0;0) B(1;0) et C(0;1), mais je ne vois pas la démarche.
    et la 3/ a)
    Je ne vois pas du tout..

    Merci d'avance pour vos réponses, si y'a des courageux pour me venir en aide..


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    2 b) Calcule les coordonnées des points E et F

    3 a) si E = F, vect EF = ....


  • S

    Merci pour tes réponses,
    Cependant, je suis complètement bloqué.
    Sur le 2/b), j'ai déjà calculé ces points, cependant, je ne sais pas quoi en faire.
    Et pour la 3/a) Je ne vois pas trop, tu peux me détailler un peu plus,voir si je comprends.


  • N
    Modérateurs

    Indique tes résultats
    Si les points E et F sont confondus, vect EF =


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