dm de math a l'aide svp !!!!!!!!!!!probleme de comprehension



  • demontrer que :

    1+2+3+...+n = n(n+1)/2

    il faut demontrer cela en utilisant une suite arithmetique

    Merci de votre aide


  • Modérateurs

    Ben c'est la somme des n premiers termes d'une suite arthmétique de premier terme u1=1 et de raison 1.



  • Merci c gentil mais le problème que j'ai , c'est qu'on divise le tout par 2
    Pourquoi?



  • C'est très simple,tu as:
    S=1+2+........+(n-1)+n
    Ceci est la somme de n termes consecutifs d'une suite arithmétique.
    mais cette somme peut aussi s'écrire:
    S=n+(n-1)+........+2+1

    En ajoutant chacune des deux sommes tu obtiens:
    S+S=(1+n)+(2+n-1)+........+(n-1+2)+(n+1)
    Ce qui donne:
    2S=(n+1)+(n+1)+..........+(n+1)+(n+1)

    Ta la somme de tes 2 somme est toujours constitué de n terme ou chaque terme vaut (n+1),donc:
    2S=n(n+1) <=> S=n(n+1)/2.

    Pas grand chose de compliqué tu vois.


  • Modérateurs

    Voila j'aurais pas dit mieux.
    C'est la formule quoi ...


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