raisonnement par recurrence

soit (Un) definie par U1=1/3 et Un+1 = (n+1/3n)x Un

calculer U2= 3/18, U3 2/27 et U4= 5/162
demontrer que Vn=Un/n est geometrique preciser sa raison son premier terme et l'expression de un.
je trouve Q=1/3 v1= 1/3
Un=( 1/3x(1/3)∧n)xn comment reduire cela ?
demontrer par recurrence que un = n/3∧n

on verifie pour u1=1/3 c'est donc vrai pour u1

on admet que un = n/3∧n
a t on un+1= n+1/3∧n+1

masi je n'arrive pas a le démontrer ? help j'ai essayer plusieur technique mais je n'y arrive pas ...

Bonjour, (A ne pas oublier !!!)

Quelle est l'expression de $U_{n+1}$
$un+1=(n+13n)×unu_{n+1}=(n+\frac{1}{3n})\times u_{n}$
ou
$un+1=(n+13n)×unu_{n+1}=(\frac{n+1}{3n})\times u_{n}$
Ou
?

C'est la seconde. et désolé pour le bonjour sa m'a échappé !

Recalcule $U_2$ , $U_3$ et $U_4$
Utilise les relations pour les suites géométriques.
Utilise la relation de départ.

Mes resultats pour le moment sont faux ?

Oui pour la question 1).

D'accord.pour l'a suites de la 3question n'ai aucune idée du raisonnement a suivre.a partir de un+1

Utilise la relation de départ
$U_{n+1}$ = (n+1)/(3n) x $U_n$
Remplace $U_n$ par $n/3^n$
et simplifie l'expression.

d'accord mais pour u2 ect... Je ne vois pas mon erreur je retrouve la même chose ... Et merci

Bonjour,

Pour calculer $U_2$ , tu remplaces n par 1 dans la relation de récurrence de l'énoncé

$\text{u_{n+1}=(\frac{n+1}{3n})\times u_{n}$

$\text{u_{2}=(\frac{1+1}{3})\times u_{1}$

$\text{u_{2}=(\frac{2}{3})\times \frac{1}{3}$

Tu termines le calcul.

moi je pensais que comme on calculer u2 on remplacer n par 2 habituellement on fait cela en cour...

Tu as $U_{n+1}$ , donc pour trouver $U_2$
n+1 = 2, soit n = .....

d'accord merci beaucoup!

J'espère que tu as compris.

Pour n=1 , n+1=1+1=2 donc$\text{ u_{n+1}=u_{1+1}=u_2$

(Noemi t'a déjà expliqué, mais je l'avais pas vu...mes excuses Noemi)

merci tout de même la démonstration par récurrence n'obtient cela et je bloque c'est tout con mais sa me perturbe ! (n(n + 1 ))÷ (n((3∧n)×3) je dois passer a (n+1)÷(3^n+1) ?

Piste,

$\text{u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}u_n=\frac{n+1}{3n}\times \frac{n}{3^n}$

Tu simplifies par n

ca je l'ai déjà fais mais je me retrouve avec 3x 3^n

Oui , tu te retrouves , après avoir simplifié par n à :

$\text{u_{n+1}=\frac{n+1}{3\times 3^n}$

Il te reste à penser que $\text{3=3^1 donc 3\times 3^n=3^1\times 3^n=......$

merci je me douter que c'était cela, mais je m'embrouille toujours pour rien.