Fontions polynomes et équations du troisième degré



  • Bonjour j'aurai besoin d'aide j'ai était absent pour tout les cours concernent ces Exercice pour raison médical et mon prof n'a pas était clément avec moi et me les a donné en DM. Merci de bien vouloir m'aidé.
    A. f est fonction définie sur R par: f(x) = ax³+bx²+cx+d
    où a,b,cet d sont quatre réels (a≠0).

    1. Étudiez suivant le signe de a, la limite en +∞ et en -∞ de f(x).
    2. Prouvez que f(R)=R.
    3. Déduisez-en que toute équation du troisième degré admet au moins une solution dans R.
      B. Dans cette partie, f(x)= 2x³-x-1.
    4. Étudiez les variations de f.
    5. Justifiez que l'équation 2x³=x+1 admet une unique solution réelle.
    6. Donnez la valeur exacte de cette solution.
      C. Dans cette partie, f(x)= x³-6x²+x+1.
    7. Prouvez que l'équation f(x)=0 admet (au moins) une solution dans l'intervalle I = [0;1].
    8. Étudiez les variations de f. :rolling_eyes: 😄


  • Bonsoir TheNivakBoys,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    1. calcule la limite de ax³
    2. Y a t-il des valeurs interdites pour x ?
    3. Utilise le résultat des limites.


  • Bonsoir Noemi,
    j'ai éliminé le x³, puis j'ai calculé la limite en +∞ et en -∞, puis j'ai dréssé un tableau. Il n'y a pas de valeur interdite pour x.
    La question A.3 me pose beaucoup de problème je ne sais pas comment mi prendre.



  • Pourquoi éliminé ax³, c'est ce terme qu'il fan prendre en compte.
    Pour A3,
    si x varie de -∞ à +∞, f(x) varie de .......



  • Pour A3 tu dois juste utiliser le théorème des valeurs intermédiaires:

    Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) est un théorème important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle. Il indique que si une fonction continue sur un intervalle prend deux valeurs m et n, alors elle prend toutes les valeurs intermédiaires entre m et n.

    Et voilà !

    Si tu as besoin de cours n'hésites pas à me contacter !



  • Salut! J'essaie d'applique (TVI) mais c'est un théorème que je ne maitrise pas bien.
    J'ai calculé la limite de ax³ en x→+∞ et x→-∞.



  • 0 appartient-il à l'intervalle ]-∞ ; +∞[ ?



  • Non 0 n'appartient pas a l'intervalle ]-∞ ; +∞[. Mais je trouve en a>o=+∞ et en a<0=-∞



  • Tu es sur que l'intervalle [-50 ; 50] ne contient pas 0 !!!!



  • Je n'es pas vérifié mais merci. Cependant je ne suis toujours pas arrivé à faire le A.3..?!



  • J'ai finalement dépassé le cape du A.3. Est-ce que pour le B.2 je doie résonné de cette maniéré f(x)=0→ 2 α³-α-1=0 2α³=α+1
    donc 2x³=x+1 est une solution unique



  • en terminale S on peut s'autoriser à faire un effort sur l'orthographe.

    2x³=x+1 équivaut à 2x3-x-1 =0
    équivaut à f(x)=0
    utilise le tableau de variation et le TVI sur les intervalles sur lesquelles la fonction f est monotone



  • Merci, mais pourquoi 2x3-x-1=0 ??



  • Résoudre : 2x³=x+1
    revient à résoudre : 2x³ - x - 1 = 0,
    soit f(x) = 0.
    Utilise les résultats du 1.



  • Ok merci..!


 

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