Calculs et interprétations graphiques sur des nombres complexes

Bonjour, j'ai un d de maths mais j'ai quelques problèmes.

Le plan complexe P est rapporté a un repère orthonormel direct (O;u;v), d'unité 2 cm.
On désigne par A et par B les points d'affixes respectives 1 et 4.
L'application f associe a tout points M d'affixe z de P, le point M' d'affixe Z définie par
Z= (z-4)/(z-1)

1/ Soit C le point d'affixe i√2. Déterminer l'affixe de C'=f(C)
J'ai trouvé -(-6-3i√2)/(i√2-1)²

2/ Démontrer que f admet deux points invariants I et J.
J'ai trouvé zi = -i2√-3 et zj = i2√-3

3a/ Donner une interpretation géometrique de lZl, lz-4l, lz-1l.
J'ai trouvé lZl est l'image de lzl
lz-4l=z+4=AM
lz-1l=z+1=BM
Pour cette question je ne suis pas sur.

b/ En déduire l'ensemble D des points M d'affixes z tels que lZl=1
J'ai trouvé AM=BM donc D est la médiatrice de la droite (AB)

c/ Que peut-on dire de l'ensemble des images des points M de D ?
Celle la, je ne l'ai pas trouvé.

4/ On pose z=x+iy et Z=X+iY, avec x,y,X,Y réels.

a/Déterminer X et Y en fonction de x et y.
J'ai trouvé X+iY=x²+y²-5x+4-3iy
mais je ne suis vraiment pas sur et je ne sais pas quelle partie est X et laquelle est Y.

b/ Déterminer l'ensemble E des points M d'affixes z tels que Z soit réel.
c/ Déterminer l'ensemble F des points M d'affixes z tels que Z soit imaginaire pur.

Pour ces 2 questions je sais comment faire, mais j'ai besoin de la question 3a pour les faire.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Question 1/ et 2/ Vérifie tes calculs

pour la question 1, il faut bien faire C'=(i√2-4)/(i√2-1) ?

Oui,

multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur.

j'ai refait mon calcul et j'ai trouvé 2+i√2

C'est juste.

Vérifie la question 2/

j'ai fait z=Z et j'ai trouvé z²-2z+4=0
Donc j'ai calculé le discriminant qui est de -12.
Ensuite j'ai refait zi=(2-√-12)/2= 1-i√-3 et donc zj=1+2√-3

Attention au signe
-12 = 12i²
z = 1 -i√3 et z = 1 +i√3

D'accord

et pour les autres questions ?

3 a/ revoir l'interprétation de lZl
lz-4l=AM, pourquoi z + 4 ?
lz-1l= BM

c/ As tu fais un schéma ?

non je n'ai pas fais de schéma. pour lZl je ne vois pas comment faire

lZl = OM'
c/ Utilise la position de la droite D.

d'accord

comment placer les points sur un schéma ?

sinon c'est pas grave . C'est la question 4 qui me pose vraiment probleme

Cherche l'équation de la droite D, puis D'.

Pour la question 4, remplace z par x + iy dans Z.

c'est ce que j'ai fait et je trouve (x²+y²-5x+4)/(x-1)²+y²

oui pour X
et Y = ....

b/ faire Y = 0

C/ faire X = 0

c'est justement Y que je trouve pas

donc Y= 3iy/(x-1)²+y² ?

Non

Y=-3y/[(x-1)²+y² ]