Vecteurs : Coordonnées de points en fonction de t; points alignés

Bonjour, je suis un peu bloquée sur mon exercice, j'espère que vous allez pouvoir m'aider!
Voici le sujet

ABC est un triangle et t u nombre non nul. Les points I,J et K sont tels que:
(les vecteurs)

AI= tAB
CJ=tCA
CK= -tCB

Calculez les coordonnés des points I,J et K en fonction de t
Pour quelle valeur de t non nulle les points I,J et K sont ils alignés? Vérifier à l'aide d'un dessin.
je pense que I( tAB,....) et que J (tCA,....), je ne vois pas comment trouver les ordonnés et puis pour le point K, je n'en ai aucune idée

Voilà, merci d'avance

Bonjour,

As-tu fait une figure ?
Connais tu les coordonnées des points A, B et C ?

Je trouve A(0;0) B(1;0) Mais je ne vois pas comment trouver c(?;1)
Sinon j'ai essayer ça:
Je sais maintenant que le vecteur AB(1;0)
Si i(x,y) donc le vecteur AI(x;y)
On sait que le vecteur AI(x;y) et AB(1;0) sont colinéaires:x
x*0-y=0
y=0
I(0;0)

Je peux procéder comme ça pour J et K mais je ne connait pas le point C

Pourquoi B(1;0) et C(?;1) ?

Utilise la relation vectorielle AI = tAB pour trouver les coordonnées du point I.

Donc je fais le vecteurs AB=AI+IB?

Non :
AI = t AB
xI - x A = t(xB-xA); xI = ....
yI - yA = t(yB - yA); yI = ....

XI = t(1-0)
= t1

YI = t(0-0)
=0

Applique le même raisonnement pour J et K.

Mais donc T=0?
Par contre pour J et K je ne connait pas les coordonnés du Points C

Mais donc T=0?
Par contre pour J et K je ne connait pas les coordonnés du Points C

Non t n'est pas égal à 0.

Comment as tu déterminé les coordonnées des points A et B ?

La figure est sur le repère (A;vecteur AB;vecteur AC)
escuse moi j'ai oublie de le noter dans l'énoncer. Donc c'est comme cela que j'ai pu déterminé A et B, seulement je ne sais comment comment faire pour C

Donc C(0;1)

Oui je viens de comprendre,
I(0;0)
J(0;0)

Je ne vois pas comment faire pour K

Non,

I(t;0)
J ...

Ecris les coordonnées des vecteurs CK et CB.

J(0;-t)
pour K:
On sait que les Vecteurs CK= -tCB
XK= -t(1-0)
XK=-t

YK-1= -t(0-1)
Yk=t+1

k(-t;t+1)

K juste, vérifie J.

Je trouve J(0;-t+1)

C'est correct.

Super! est ce que tu pourrais me guider pour la question suivante? Je dois trouver la valeur de T pour que I,J et K soient alignés

J'ai calculer le vecteur IJ:
(-t ; (-t+1) )

Et le vecteur IK:
(-2t ; (t+1) )

J'ai exprimé la colinéarité des deux vecteurs et je trouve ça:

-t²-t=0

Est ce que c'est juste pour l'instant?

Vérifie ton calcul, des erreurs de signes.

donc c'est -3t² -t= 0

Non

-3t² + t = 0
Vérifie ton calcul.

Oui, encore une erreur d'étourderie...

La je factorise, non?
Donc t(-3t+1)=0
t=0 ou
-3t=-1
t=1/3

C'est correct

ca me semble comme meme bizzare car dans la question c'est "pour quelle valeur de t" au singulier, peut etre que c'est une erreur du livre

Non

l'énoncé précise t un nombre non nul.