Fonctions de référence : sens de variation, centre de symétrie

Bonjour a tous,

J'ai un Dm a rendre pour le retour des vacances et je bloque totalement donc si vous pouviez m'aider ça serait vraiment sympa

PROBLEME

Soit f la fonction définie sur R-{1} par f(x)= 2x -3 / x-1

Et Cf sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal(O;I;J) où l'unité graphique est 2 cm

PARTIE A
1° Montrer qu'il existe a et b réels tels que pour tout x de R-{1}
f(x)= a + b / x-1

(Ca j'ai fais)

2 Prouver que f est croissante sur ]1 ; +∞[ (J'ai fais aussi)

Et c'est là que je bloque

a. En quelle valeur α l'ensemble de définitions est'il centré ?

Si quelqu'un a une idée sans forcément donné la reponse juste avoir une petite piste savoir où chercher etc

Merci d'avance

Bonjour Maarie,

A partir de la représentation graphique, la courbe admet -elle un centre de symétrie ?

Oui en x=1 on dirait. et a la question 3)d. on me dit : En déduire, eventuellement à l'aide de schémas, que Cf admet un centre de symétrie I

L'ensemble de définition est ]-∞ ; 1[U]1 ; +∞[, donc son centre est ....

1 ?

Sur l'intervalle ]-∞ ; +∞[ le centre est ...

Mais quand j'ai fais mes recherches sur internet j'ai trouvé qu'un ensemble de définition est centré si pour tout x réel ∈ Df alors -x ∈ Df

Or x= 1 ∉ Df

0

Exact la définition d'ensemble de définition centré, donc la réponse ....

Ben je dirais qu'il n'existe aucune valeur alpha sauf qu'il semble qu'on en est besoin dans les questions suivantes. -Je suis perdue -

Quelle est la question suivante ?

3)b. Soit x et x' deux valeurs quelconques de R-{1}, symétriques par rapport à alpha. On peut les noter x= α+ h et x' = α-h où h est un réel quelconque non nul. Soit M et M' les points de Cf d'abscisses respectives x et x'. Calculer f(x) et f(x') en fonction de h
c. Calculer alors les coordonnées du milieu de [MM']. Que constate t'on ?
d. En déduire, eventuellement à l'aide de schémas, que Cf admet un centre de symétrie I

Donc a = 1

Tu as résolu la question 3 b) ?

Bah je sais comment faire mais je l'ai pas faite vu que j'avais pas alpha.
Mais la definition de l'ensemble de solution centré est respecté ?

La définition pour intervalle centré n'est pas respectée, mais on peut trouver un intervalle ou 1 est le centre.