Etude d'une fonction avec des exp et position relative



  • On considère la fonction g définie sur ℝ par
    g(x)=eg(x)=e^xxex-xe^x+1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

    1. Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.
      En +∞ j'ai trouvé -∞ / en -∞ j'ai trouvé 1.
      Il y a une asymptote horizontale d'équation y=1 en -∞.

    2. Déterminer la dérivée g’ de la fonction g et étudier son signe.
      g'(x)=xex(x)=xe^x
      POUR ETUDIER LE SIGNE DE g:
      xexxe^x=0 et x=? (je ne trouve pas.)

    3. Construire le tableau de variation de la fonction g.
      (sa c'est fait)

    4. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe C de la fonction g au point d’abscisse 1.
      y=f '(1)×(x-1)+f(1)
      y=(1e1y=(1e^1(x1)+(e(x-1)+(e^11e1-1e^1+1)
      y= xexe^1e1-e^1+1

    5. Résoudre l’équation g(x)=1 et en déduire le nombre d’antécédents du nombre 1 par la fonction g.
      ee^xxex-xe^x+1=1
      ee^xxex-xe^x=0
      ee^x=xex=xe^x

    6. On considère la courbe M représentative de la fonction h définie sur ℝ par h(x)= xex-xe^x. Déterminer la position relative des courbes M et C.

    Si quelqu'un peut m'aider pour la suite et me dire si mes réponse son bonne ou pas sa serai sympa.
    Merci d'avance!


  • Modérateurs

    Bonjour clown1994

    1. une erreur de signe dans la dérivée.

    Pour l'étude du signe : exe^x> 0, donc du signe de -x

    1. Rectifie

    2. factorise exe^x

    3. Etudie le signe de f(x) - h(x).



    1. g'(x)=xex(x)=-xe^x

    2. y=xey=-xe^1+e1+e^1+1


  • Modérateurs

    C'est correct.



    1. ee^xxex-xe^x=0
      ee^x[1(x/ex[1-(x/e^x)]=0
      Soit exe^x=0 ou x/exx/e^x=1

    g(x)h(x)=(eg(x)-h(x)=(e^xxe-xe^x+1)(xex+1)-(-xe^x)
    g(x)h(x)=eg(x)-h(x)=e^xxe-xe^x+1+xex+1+xe^x
    g(x)h(x)=exg(x)-h(x)=e^x+1
    exe^x+1>0

    c'est sa?


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    1. Ta factorisation est fausse

    $\text{e^x-xe^x=0$

    $\text{e^x(1-x)=0$

    deux cas à résoudre :

    exe^x=0 => x=...

    1-x=0 <=> x=.....



  • mtschoon

    1. Ta factorisation est fausse

    $\text{e^x-xe^x=0$

    $\text{e^x(1-x)=0$

    deux cas à résoudre :

    exe^x=0 => x=0

    1-x=0 <=> x=1


  • Modérateurs

    Non...Ce 'est pas ce que j'ai écrit! ! !

    exe^x=0 <=>x=.... ? ? ? ( pense que pour tout x , exe^x >0 donc....

    OK pour x=1



  • et pour l'autre x est égale a quoi alors?


  • Modérateurs

    Pour l'autre : il n'y a pas de valeur de x solution de exe^x=0



  • ok merci
    pour la question 6 sinon j'ai bon?(calcul de g(x)-h(x))


  • Modérateurs

    Ton calcul est juste mais vérifie l'expression de h(x)

    Dans l'énoncé tu as écrit ex-e^x , et dans le calcul tu as utilisé xex-xe^x



  • ok merci faute dans l'énoncer
    comment fait-ont pour trouver la position relative après?


  • Modérateurs

    Tu n'as rien à faire.

    g(x)-h(x)>0 <= > g(x) > h(x) donc la représentation graphique de g est au -.............. de la représentation graphique de h



  • mtschoon

    g(x)-h(x)>0 <= > g(x) > h(x) donc la représentation graphique de g est au au dessus de la représentation graphique de h


  • Modérateurs

    C'est correct.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.