Etude d'une fonction avec des exp et position relative

[clown1994]

On considère la fonction g définie sur ℝ par
$g(x)=e$^x$-x{e}^x$+1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1. Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.
   En +∞ j'ai trouvé -∞ / en -∞ j'ai trouvé 1.
   Il y a une asymptote horizontale d'équation y=1 en -∞.

2. Déterminer la dérivée g’ de la fonction g et étudier son signe.
   g'$(x)=x{e}^x$
   POUR ETUDIER LE SIGNE DE g:
   $x{e}^x$=0 et x=? (je ne trouve pas.)

3. Construire le tableau de variation de la fonction g.
   (sa c'est fait)

4. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe C de la fonction g au point d’abscisse 1.
   y=f '(1)×(x-1)+f(1)
   $y=(1e^1$)×$(x-1)+(e$^1$-1e^1$+1)
   y= $xe$^1$-e^1$+1

5. Résoudre l’équation g(x)=1 et en déduire le nombre d’antécédents du nombre 1 par la fonction g.
   $e$^x$-x{e}^x$+1=1
   $e$^x$-x{e}^x$=0
   $e$^x$=x{e}^x$

6. On considère la courbe M représentative de la fonction h définie sur ℝ par h(x)= $-x{e}^x$. Déterminer la position relative des courbes M et C.

Si quelqu'un peut m'aider pour la suite et me dire si mes réponse son bonne ou pas sa serai sympa.
Merci d'avance!

[Noemi]

Bonjour clown1994

2. une erreur de signe dans la dérivée.

Pour l'étude du signe : $e^x$> 0, donc du signe de -x

4. Rectifie

5. factorise $e^x$

6. Etudie le signe de f(x) - h(x).

[clown1994]

2. g'$(x)=-x{e}^x$

3. $y=-xe$^1$+e^1$+1

[Noemi]

C'est correct.

[clown1994]

5. $e$^x$-x{e}^x$=0
   $e$^x$[1-(x/e^x$)]=0
   Soit $e^x$=0 ou $x/e^x$=1

$g(x)-h(x)=(e$^x$-xe$^x$+1)-(-x{e}^x$)
$g(x)-h(x)=e$^x$-xe$^x$+1+x{e}^x$
$g(x)-h(x)=e^x$+1
$e^x$+1>0

c'est sa?

[mtschoon]

Bonsoir,

5. Ta factorisation est fausse

$\text{e^x-xe^x=0$

$\text{e^x(1-x)=0$

deux cas à résoudre :

$e^x$=0 => x=...

1-x=0 <=> x=.....

[clown1994]

mtschoon

5. Ta factorisation est fausse

$\text{e^x-xe^x=0$

$\text{e^x(1-x)=0$

deux cas à résoudre :

$e^x$=0 => x=0

1-x=0 <=> x=1

[mtschoon]

Non...Ce 'est pas ce que j'ai écrit! ! !

$e^x$=0 <=>x=.... ? ? ? ( pense que pour tout x , $e^x$ >0 donc....

OK pour x=1

[clown1994]

et pour l'autre x est égale a quoi alors?

[mtschoon]

Pour l'autre : il n'y a pas de valeur de x solution de $e^x$=0

[clown1994]

ok merci
pour la question 6 sinon j'ai bon?(calcul de g(x)-h(x))

[mtschoon]

Ton calcul est juste mais vérifie l'expression de h(x)

Dans l'énoncé tu as écrit $-e^x$ , et dans le calcul tu as utilisé $-x{e}^x$

[clown1994]

ok merci faute dans l'énoncer
comment fait-ont pour trouver la position relative après?

[mtschoon]

Tu n'as rien à faire.

g(x)-h(x)>0 <= > g(x) > h(x) donc la représentation graphique de g est au -.............. de la représentation graphique de h

[clown1994]

mtschoon

g(x)-h(x)>0 <= > g(x) > h(x) donc la représentation graphique de g est au au dessus de la représentation graphique de h

[Noemi]

C'est correct.