Etude d'une fonction avec des exp et position relative



  • On considère la fonction g définie sur ℝ par
    g(x)=eg(x)=e^xxex-xe^x+1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

    1. Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.
      En +∞ j'ai trouvé -∞ / en -∞ j'ai trouvé 1.
      Il y a une asymptote horizontale d'équation y=1 en -∞.

    2. Déterminer la dérivée g’ de la fonction g et étudier son signe.
      g'(x)=xex(x)=xe^x
      POUR ETUDIER LE SIGNE DE g:
      xexxe^x=0 et x=? (je ne trouve pas.)

    3. Construire le tableau de variation de la fonction g.
      (sa c'est fait)

    4. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe C de la fonction g au point d’abscisse 1.
      y=f '(1)×(x-1)+f(1)
      y=(1e1y=(1e^1(x1)+(e(x-1)+(e^11e1-1e^1+1)
      y= xexe^1e1-e^1+1

    5. Résoudre l’équation g(x)=1 et en déduire le nombre d’antécédents du nombre 1 par la fonction g.
      ee^xxex-xe^x+1=1
      ee^xxex-xe^x=0
      ee^x=xex=xe^x

    6. On considère la courbe M représentative de la fonction h définie sur ℝ par h(x)= xex-xe^x. Déterminer la position relative des courbes M et C.

    Si quelqu'un peut m'aider pour la suite et me dire si mes réponse son bonne ou pas sa serai sympa.
    Merci d'avance!


  • Modérateurs

    Bonjour clown1994

    1. une erreur de signe dans la dérivée.

    Pour l'étude du signe : exe^x> 0, donc du signe de -x

    1. Rectifie

    2. factorise exe^x

    3. Etudie le signe de f(x) - h(x).



    1. g'(x)=xex(x)=-xe^x

    2. y=xey=-xe^1+e1+e^1+1


  • Modérateurs

    C'est correct.



    1. ee^xxex-xe^x=0
      ee^x[1(x/ex[1-(x/e^x)]=0
      Soit exe^x=0 ou x/exx/e^x=1

    g(x)h(x)=(eg(x)-h(x)=(e^xxe-xe^x+1)(xex+1)-(-xe^x)
    g(x)h(x)=eg(x)-h(x)=e^xxe-xe^x+1+xex+1+xe^x
    g(x)h(x)=exg(x)-h(x)=e^x+1
    exe^x+1>0

    c'est sa?


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    1. Ta factorisation est fausse

    $\text{e^x-xe^x=0$

    $\text{e^x(1-x)=0$

    deux cas à résoudre :

    exe^x=0 => x=...

    1-x=0 <=> x=.....



  • mtschoon

    1. Ta factorisation est fausse

    $\text{e^x-xe^x=0$

    $\text{e^x(1-x)=0$

    deux cas à résoudre :

    exe^x=0 => x=0

    1-x=0 <=> x=1


  • Modérateurs

    Non...Ce 'est pas ce que j'ai écrit! ! !

    exe^x=0 <=>x=.... ? ? ? ( pense que pour tout x , exe^x >0 donc....

    OK pour x=1



  • et pour l'autre x est égale a quoi alors?


  • Modérateurs

    Pour l'autre : il n'y a pas de valeur de x solution de exe^x=0



  • ok merci
    pour la question 6 sinon j'ai bon?(calcul de g(x)-h(x))


  • Modérateurs

    Ton calcul est juste mais vérifie l'expression de h(x)

    Dans l'énoncé tu as écrit ex-e^x , et dans le calcul tu as utilisé xex-xe^x



  • ok merci faute dans l'énoncer
    comment fait-ont pour trouver la position relative après?


  • Modérateurs

    Tu n'as rien à faire.

    g(x)-h(x)>0 <= > g(x) > h(x) donc la représentation graphique de g est au -.............. de la représentation graphique de h



  • mtschoon

    g(x)-h(x)>0 <= > g(x) > h(x) donc la représentation graphique de g est au au dessus de la représentation graphique de h


  • Modérateurs

    C'est correct.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

  • 3
  • 2
  • 3
  • 7
  • 6
  • 4
  • 17
  • 5
  • 1
  • 25