Droite perpandiculaire dans un triangle rectangle

Bonjour, je ne trouve pas quel propriété utilisé dans mon devoir maison. Voila l'exercice:

Construire un triangle rectangle en A. La hauteur issue de A coupe [BC] en H. Construire I milieu de [BH] et J milieu de [AH]

Quelle conjecture peut-on faire dur les droites (CJ) et (AI)?
Démontrer cette conjecture.

Pour la question 1, j'ai trouvé: Je peut conjecturer que les droites (CJ) et (AI) sont perpandiculaire
Mais je ne trouve pas comment le démontrez (question 2).
Je vous remerci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,

Que peut-on dire des droites (AB) et (IJ) ?

Elle sont parrallèle, non? (theoreme de la droite des milieu)

Oui,

Que peut-on dire des droites (IJ) et (AC) ?

Analyse les droites (IJ), (AH) et (CJ) pour le triangle ACI.

(AH) hauteur issu de A
(IJ) hauteur issu de I (car Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.)

ET faut prouver que (CJ) hauteur issu de C??

Les droites sont concourantes en un même point J, donc (CJ) .....

est la troisième hauteur du triangle ACI.

Donc (AI) Perpandiculaire à (CJ)

C'est sa?

C'est correct.

Ok merci beaucoup!!!