Etude du tableau de variations d'une fonction

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice que j'ai absolument pas compris contrairement au précédent, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Voici le tableau de variation d'une fonction f définie sur [-1;4].

Tableau de variation

Comparer f(-1/2) et f(1)
a désigne un nombre réel de l'intervalle [3/2;3]
Comparer f(a) et f(a+1).

4)Donner le meilleur encadrement possible de f(x) dans chacun des cas suivants:
a) x∈ [-1;3/2] b) x ∈[-1;4]

MERCI BEAUCOUP

Bonjour chouxcreme,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

en utilisant le tableau de variation répondre à la question f(-1/2) est il supérieur ou inférieur à f(1) ?
même démarche

Merci beaucoup, pouvez-vous me dire si la rédaction est bien et si c'est incomplet ?

voilà pour la question 1 :

-1/2 et 1 sont dans l'intervalle [-1;3/2].
On a -1/2 < 1
D'après le tableau de variation de f sur [-1; 3/2], f est strictement décroissante donc les images de x sont rangées dans de le sens inverse par conséquent f(-1/2) > f(1).

Je travaille la question 2)

Merci beaucoup, pouvez-vous me dire si la rédaction est bien et si c'est incomplet ?

voilà pour la question 1 :

-1/2 et 1 sont dans l'intervalle [-1;3/2].
On a -1/2 < 1
D'après le tableau de variation de f sur [-1; 3/2], f est strictement décroissante donc les images de x sont rangées dans de le sens inverse par conséquent f(-1/2) > f(1).

Je travaille la question 2)

La réponse est correcte.

Merci, je continue le reste

a désigne un nombre réel de l'intervalle [3/2;3]
a et a+1 sont dans l'intervalle [3/2;3]
On a: a < a+1
D'après le tableau de variation de f sur [3/2;3], f est strictement décroissante donc f(a)<f(a+1) ?? C'est correct ?

Merci beaucoup encore une fois

attention a+1 est dans l'intervalle [5/2 ; 4]
a+1 > a, f fonction croissante donc
f(a+1) > f(a)

Merci Noemi,

je n'ai pas compris pourquoi a+1 est d'ans l'intervalle [5/2 ; 4]
puisque l'on ne connait pas la valeur de a, comment on peut dire que a+1 est [5/2 ; 4] ?

merci beaucoup

Mais a appartient à l'intervalle [3/2 ; 3]
donc a+1 appartient à l'intervalle [3/2+1 ; 3+1]

ah super merci j'ai compris

Par contre je n'ai pas compris la derniere question

merci

Question 4,
sur quel intervalle varie f(x) si x varie sur l'intervalle [-1;3/2]

Voila ce que j'ai fais;

a) -9/2 <=f(x)<=4
b) la meme chose

je pense avoir faux ! ..

merci

Voila ce que j'ai fais;

a) -9/2 <=f(x)<=4
b) la meme chose

je pense avoir faux ! ..

merci

C'est juste.

Merci et pour justifier et que ca coit complet comment faire ?

Voila ce que j'ai fais

a) Si x appartient à l'intervalle [-1;3/2] alors comme la fonction f est strictement décroissante elle prend toutes les valeurs comprise entre la valeur maximale 4 et la valeur minimale -9/2
et comme f(-1)=4 et f(3/2)= -9/2 donc -9/2 <= f(x) < =4

b) D'apres a), -9/2 <=f(x)<=4 sur l'intervalle [-1;3/2], la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [3/2;4], donc f(3/2) <= f(x) <= f(4) donc -9/2 <=f(x)<=

merci

Pour le b) il reste à conclure.

oui ça a été coupé désolée,

donc -9/2 <=f(x)<=4

Il faut conclure en indiquant que pour x appartenant à l'intervalle [-1;4], f(x) appartient à l'intervalle [-9/2 ; 4]

^D'accord,

merci infiniement de votre aide précieuse