L'écriture en base

Bonjour, j'ai un devoir de spécialité maths a faire et je n'ai pas compris. pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
J'ai recopié l'énoncé mais je viens de m'appercevoir que, si vous ne comprennez pas bien, il a l'énnoncé sur internet : http://mrpoullaouec.free.fr/speTS_DATAS/DM1.pdf.

Partie A : l'écriture en base b

Soit b >(ou égal) 2 un entier naturel fixé et x un entier naturel non nul.
On considère la suite de divisions euclidiennes :
de x par b : x = b q0 + x0 ;
(si q0 différent 0) de q0 par b : q0 = b q1 + x1 ;
(si q1 différent 0) de q1 par b : q1 = b q2 + x2 ;
(si q(n-1) différent 0) de q(n-1) par b : q(n-1)= b qn + xn ;
etc..

Montrer que la suite (qn) ainsi définie est strictement décroissante.
En déduire que l'algorithme finit par s'arrêter, en donnant un quotient qn = 0.
Si n est le plus petit entier tel que qn = 0, montrer que
x = xnb^n + x(n-1)b^(n+1) + .... + x1b + x0 (1)
avec 0 <(ou égal) xi <(ou égal) b-1 pour tout i, et xn différents 0.
Réciproquement, on suppose que la relation (1) est vérifiée.
Démontrer que les entiers xi sont obtenus à partir de l'algorithme de départ.

Remarques : On dit que (1) est l'écriture en base b du nombre x.
En pratique, on exprime chacun des nombres 0; 1;...; b-1 à l'aide d'un unique symbole de la liste {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;...} et l'on note alors x = (xn x(n-1)...x1x0) barre puissance b Partie B :

Applications

Écrire en base deux les entiers compris entre un et vingt.
Écrire le nombre « deux mille onze » en base deux, en base cinq et en base douze.
Soit le nombre x = 4444 barre puissance 5. Donner l'écriture de x en base dix.
Donner l'écriture en base dix des nombres suivants :
a = 210 210 barre puissance 3
b = 10 642 barre puissance 7
c = 111 111 111 barre puissance 2
d = 10 A0B barre puissance 16

Merci d'avance.

Bonjour marine-j

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Bonjour Noemi

Le promblème c'est qu'en fait tout l'exercice me pose problème...
Pourriez voux m'aider s'il vous plait ?

Cherche le signe de $q_n$ $q_{n-1}$