Sujet Probabilité statistique à resoudre



  • Test triangulaire

    On veut savoir si les produits A et B sont perçus comme identiques par les consommateurs,ou si au moins une partie les distinguent.
    Pour cela ,on propose à 30 dégustateurs pris au hasard de gouter trois produits parmi lesquels A(ou B) figure deux fois et l'autre produit une fois et de désigner celui qui leur parait différent des deux autres.

    1°) On suppose que A et B sont indiscernables.
    Déterminer en fonction de k (K=0,1,....,30)la probabilité qu'au moins k dégustateurs désignent par chance le bon produit.
    On souhaite limiter à 5% le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables.
    A partir de quelle valeur de k pourra-t-on donner cette conclusion?

    2°)On suppose que,dans la population générale,25% des consommateurs distinguent effectivement les deux produits.
    Monter que la probabilité qu'un dégustateur pris au hasard désigne le bon produit est égale à 0,5 "proba de succés" (il peut etre compétent ou chanceux).
    Quelle est alors la probabilité de détecter que les produits ne sont pas indiscernables ?

    Quel moyen voyez vous pour augmenter cette probabilité tout en limitant à 5% "alpha " le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables ?


  • Modérateurs

    Bonjour Jaques,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    1. si k = 1, la probabilité est ....


  • Bonjour Noemi,

    pour la première question, les produits sont indiscernables, le nombre de bonnes réponses suit une loi binomiale de paramètres 30 et 1/3.
    1°)Si K= Probabilité
    0 5,2151E-06
    1 8,34415E-05
    2 0,000650583
    3 0,003297244
    4 0,012229724
    5 0,035454172
    6 0,083838438
    7 0,166782896
    8 0,286015553
    9 0,431744356
    10 0,584759599
    11 0,723864365
    12 0,833988972
    13 0,910229085
    14 0,956517724
    15 0,981204999
    16 0,992777159
    17 0,997542166
    18 0,999262863
    19 0,999806241
    20 0,99995567
    21 0,999991248
    22 0,999998525
    23 0,999999791
    24 0,999999976
    25 0,999999998
    26 1
    27 1
    28 1
    29 1
    30 1

    je ne sais pas si c'est ca ?
    Maintenant les consignes pour la suite.


  • Modérateurs

    Donc pour limiter à 5%, quelle valeur de k choisit -on ?



  • Bonjour Noemi,

    je pense que quand k > 14 la proba tombe en dessus de 5%
    donc tous les K> 14 conviennent pour la question 1.

    maintenant c'est la question 2 et cela ce complique !
    25% de consommateur reconnaissent et 75% de choisir au hasard...


 

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