Etudier la fonction aire maximale d'un triangle
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 12:13 dernière édition par Hind 27 août 2018, 09:18
Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'ai pas compris, j'ai réussi à répondre à la premiere question, j'ai fais un dessin pour me représenter la figureExercice 3:
L'unité de longueur choisie est le centimètre
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=3 et BC=4
Soit M un point du segment [BC] et N le point du segment [AC] tel que les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On pose BM=x
On note f(x) l'aire du triangle AMN ( aire exprimée en cm² =.1)a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer MC puis MN en fonction de x.
c) Démontrer que f(x)= 3/8x(4-x).2)a) Tracer la courbe représentant f à l'écran de votre calculatrice, préciser la fenêtre graphique choisie.
b) Lire les coordonnées du point le plus haut de la courbe.
(On peut appuyer sur la touche trace et déplacer le point avec les flèches)
c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale.3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
b) En déduire:
que f(x)=3/2 équivaut à x=2
que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x= <ou egale3/2c) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMN est-elle maximale? Préciser alors la position du point M.
1)a) D= [0;4]
Merci beaucoup
-
Bonjour chouxcreme,
1 b) MC = BC - MB
et pour MN, utilise la propriété de Thalès.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 12:19 dernière édition par
d'accord merci je fais et je poste
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 12:38 dernière édition par
le 1)a est correct ?
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 12:41 dernière édition par
Merci
MC= BC - MC
MC= 4- x?
-
MC = 4 - x juste
puis Thalès
NM/AB = MC/BC
....Le 1 a) est correct.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 13:51 dernière édition par
Merci beaucoup, je me répète peut être, mais au niveau de la rédaction pour MC=4-x c'est correct?Car la rédaction des réponses tient beaucoup à coeur de notre prof
Sinon, pour Thalès, voila ce que j'ai fais en m'aidant de mon cahier de l'an dernier, mais je bloque vers la fin:
Les points A,N,C et B,M,C sont alignés selon les hypothèses du théorème de Thalès
Les doites (MN) et (AB) sont parallèles
Donc, d'apres le théorème de Thalès, on a:
NM/AB = MN/ABMerci
-
MC = BC - BM = 4 - x
Pour Thalés, une erreur dans l'égalité.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 14:02 dernière édition par
égalité :
AN/AC= BM/BC = AB/MN ?
merci
-
Non,
CN/CA = CM/CB = NM/AB
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 14:16 dernière édition par
merci
CN/CA = CM/CB = NM/AB
4-x/4=NM/3
MN= 4/4-x * 3
MN= 12/4-x
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 14:39 dernière édition par
Je me reprends:
MN/AB = MC/BC
MN=MC*AB/BC = 3(4-x)/4 = 3/4 * (4-x)
c'est juste ?
merci
-
C'est juste.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 14:56 dernière édition par
merci, et pour la rédaction ?
-
La rédaction est correcte.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 15:06 dernière édition par
je vous remercie
j'attaque la question suivante
désolée d'être aussi lente ..
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 15:22 dernière édition par
pour calculer l'aire du triangle AMN, on ne connait aucune valeur, mis à part MN qui peut correspondre à BM ??
merci
-
Pour l'aire du triangle :
Base MN x hauteur / 2
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 16:37 dernière édition par
merci
combien mesure la hauteur ? je suis perdue et hyper stressée, il me manque tout l'ex a finir
-
La hauteur est BM, soit x.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 16:48 dernière édition par
43/2 - 3/4(4-x)(4-x)/2 = 6 - (3/8)[(4-x)*(4-x)] = 6 - (3/8)(4-x)²
???
-
Aire :
MN * BM/2
3/4(4 -x) * x/2
= .....
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 17:39 dernière édition par
3/8x(4-x).
j'ai fais plutôt ca par instinct que par le calcul, j'ai multiplier 4 par 2 ..
-
C'est juste.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 18:39 dernière édition par
oui mais il faut bien dire pour quoi
?
-
La justification a été faite en développant le calcul pour trouver l'expression de l'aire du triangle.
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 23:44 dernière édition par
MERCI
pour la question de la conjecture maximale de l'aire du triangle AMN, je dois regarder ça sur ma calculatrice ?
-
Cchouxcreme 28 oct. 2011, 23:53 dernière édition par
je ne sais pas quelle fenetre choisir ?
-
Un exemple de fenêtre :
Xmin : 0
Xmax : 4
Xscl : 1
Ymin : 0
Ymax : 2
Xscl : 1
-
Cchouxcreme 29 oct. 2011, 09:57 dernière édition par
Merci Noemi, j'ai une fenetre en plus :
Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= ??
Xrés= ??merci
-
Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1 correspond à la graduation de l'axe des x.
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= 1
Xrés= 1
-
Cchouxcreme 29 oct. 2011, 11:10 dernière édition par
Merci, j'ai tracer la courbe, et au niveau du plus haut point il y a écrit en bas de l'écran X=2 et Y=1.5, ce sont donc les coordonnés ?
-
Oui ce sont les coordonnées du maximum.
-
Cchouxcreme 29 oct. 2011, 11:19 dernière édition par
Donc, je dois dire pour la question 2)b) Les coordonnées du point le plus haut sur la courbe sont 2 et 1.5 ?
merci
-
Oui,
c'est la réponse à la question 2 b).
-
Cchouxcreme 29 oct. 2011, 11:27 dernière édition par
merci,
et pour la question 2)c) je dois inventer une valeur ?
-
pour la question c), tu supposes que c'est l'abscisse trouvée en b).
-
Cchouxcreme 29 oct. 2011, 11:38 dernière édition par
MERCI
f(x)= 3/8x(4-x).
f(x)=3/8*1.5(4-1.5)
=1.40625
-
Pourquoi prendre x = 1,5 ?
-
Cchouxcreme 29 oct. 2011, 17:20 dernière édition par
Non! J'ai réussi cette question, merci
J'en suis à la question 3)a), je ne sais pas si je dois partir de f(x)-3/2=-3/8(x-2)² développer et que je devrais trouver f(x) que j' avais calculé
ou calculer f(x)-3/2, remplacer f(x) par son expression puis développer le tout puis factoriser pour arriver à la fin à -3/8(x-2)².