Donner la représentation graphique d'une fonction paramétrique

Bonjour j'ai un devoir maison à rendre après les vacances et je bloque sur les deux dernières questions , pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Merci.

Voici le sujet :

Soit m un nombre quelconque.
Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine Hm définie par : Hm(x)=mx - m + 1.
On note delta m sa représentation graphique.

a) Quelle est la représentation graphique de H1
b) Vérifier que A(1;1) est un point de delta m pour tout m.

Je vous remercie !!

Bonjour,

a) Si m = 1, H1(x) = .....
b) Calcule Hm(1),

Noemi
Bonjour,

a) Si m = 1, H1(x) = .....
b) Calcule Hm(1),

C'est juste cela ? Car ça je l'ai fait mais je croyais qu'il fallait marquer autre chose pour la b)

Indique tes réponses.

Noemi
Indique tes réponses.

Pour la a) , c'est H1(x)=1x - 1 + 1 = x

Pour la b) j'ai trouvé Hm(1)=m1 - m + 1.
= 1.
Donc A(1;1) est bien un point de delta m.

C'est correct.

d'accord je vous remercie beaucoup

Je travaille en ce moment sur le même exercice, et d'ailleurs je vous remercie du post !
J'aurais voulu savoir si quelq'un pourrait m'expliquer en bref a quoi corresponds Δm, et comment le calculer ?
Par ailleurs, la question suivante:
"Montrer que chercher les points communs de X et de Δm revient a résoudre l'équation (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0"
Si par hasard quelqu'un trouvait la réponse,
Je vous remercie par avance !

Delta m est la droite.

Exact, merci Noémi !
Et pour : Montrer que chercher les points communs de X et de Δm revient a résoudre l'équation (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
Auriez vous une idée ?
un grand merci !

A quoi correspond X ?

X est la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repère (O,I,J).
f(x)=x²-x+2 / x-1

Tu écris puis simplifies l'équation
f(x) - Hm(x) = 0

Effectivement, et je l'avais fais dans mes recherches mais je n'arrivais pas précisément au resultat détaillé..
Serait il éventuellement possible, de détaillé brièvement les résultats ?

Propose tes calculs et je vérifierai demain.

Bonne nuit.

Un grand merci !

f(x)-hm(x)=0
x²-x+2 / x-1 -mx-m+1=0
x²-x+2 / x-1 - mx²-mx-mx+m-x-1 / x-1 = 0
2+m+mx+mx-m-x+1 / x-1 =0
2x-2+mx-m+mx²-mx+mx²-mx-mx+m-x²+x+x-1=0
4x-3+2mx²-2mx=0
C'est vraiment hors-sujet....

Merci d'avance..

Pour trouver les points communs il faut faire f(x)=hm(x). Mais cela revient directement a f(x)-hm(x)=0 ..
En attendant votre aide, Bonne soirée .

Il manque des parenthèses :
(x²-x+2 )/ x-1 -(mx-m+1)=0
(x²-x+2) / x-1 - (mx²-mx+x-mx+m-1) / x-1 = 0
x²-x+2-mx² +2mx-m-x+1 = 0
....

j'ai finis le détails du calcul et je tombe bien sur le bon résultat, un grand merci !
Peut-être a bientôt, et merci pour les réponses rapides, super forum !

Salut , désolé de te déranger mais j'ai le meme problème que toi , j'ai développer f(x)-hm(x)=0 et j'obtiens pas du tout le bon résultat :

(x²-2x+3-mx²+2mx-m/x-1) =0

voilà ce que j'obtiens . Merci de ton aide

Tu factorise ce qu'à fais Noémie, en t'aidant du résultat final, et le tour est joué

En revanche pour la derniére question ou l'on suppose que m est différents de 1, je ne vois pas comment m'y prendre pour donner le nombre de solutions...

C'est une équation du second degré, donc tu appliques la méthode de résolution correspondante.

Sauf que ce n'est pas comme un trinome du second degrés la il n'y a pas que des x il y a aussi des m, faut il faire 3 cas pour différentes valeurs de m, et si oui, lesquelles ?

Quelle méthode appliques tu pour une équation du second degré ?
Factorisation ?
Delta ?
Si delta, calcule sa valeur en fonction de m, puis analyse selon les valeurs de m.

(x²-2x+3-mx²+2mx-m)(x-1)
(x^3-2x²+3x-mx^3+2mx²-mx)-(x²-2x+3-mx²+2mx-m)
x^3-2x²+3x-mx^3+2mx²-mx-x²+2x-3+mx²-2mx+m

J'ai bouger un peu mon cervelet et voilà ce que j'ai trouvé .. sauf que là je suis total bloqué et en plus je suis pas super sur que ce soit bon .
Svp j'ai vraiment besoin d'aide , si quelqu'un pouvais m'expliquer la démarche .

Je dois pas avoir les yeux en face des trou , ca vous parait si evident alors que je ne vois absolument rien . J'ai essayé de factorisé ce qu'a donné Noémi mais je ne trouve toujours pas le bon résultat et je suis pas sur du facteur ..

Il ne faut pas multiplier par (x-1), juste factoriser
x²-x+2-mx² +2mx-m-x+1 = 0
x² - mx² + 2mx - 2x - m + 3 =
....

Ah oui ^^
Vraiment bête merci beaucoup ca m'a été d'une grande aide

Noemi
Quelle méthode appliques tu pour une équation du second degré ?
Factorisation ?
Delta ?
Si delta, calcule sa valeur en fonction de m, puis analyse selon les valeurs de m.

J'avais fais la même erreur que Konkrite59, j'avais tout multiplié par x-1 aussi !
Pour le Delta je prends les valeurs de m au hasard ?

Non,

Etudie le signe de delta selon les valeurs de m.

Indique tes calculs.

J'étudie le signe avec un tableau de signe mais pour cela il faut savoir la représentation graphique et en quel points l'équation est égal à 0, comment le trouve t-on avec des x et des m ?

Indique ton résultat pour delta.

Delta=8m-8>0, premier résultats, mais en le refaisant je trouve delta = 16m-16, et il me semble que c'est le deuxième qui est juste, non ?

Delta = 8m - 8

3 cas
8m - 8 < 0 ; soit m ...
...
8m-8 = 0 ; soit m = ...
....
et
8m-8 > 0 ; soit m > ...

JE vais donc trouver 3 cas ayant chacun 2 solutions ?

Si delta < 0, pas de solutions réelles,

donc que deux cas avec solutions.

Oui, exact, pardon, bonne soirée, et encore merci !

xx_krazyXgirl_xx
Noemi
Indique tes réponses.

Pour la a) , c'est H1(x)=1x - 1 + 1 = x

Pour la b) j'ai trouvé Hm(1)=m1 - m + 1.
= 1.
Donc A(1;1) est bien un point de delta m.

Et est-ce que A(1;1) est un point de Delta m pour tout m ? Car c'est cela la question posé... Merci

Oui A (1;1) est un point de delta m.