Equation de droite et alignement

ABC est un triangle, O est un point tel que: vecteur BO= 1/3 BC
d1 et d2 sont deux droites parallèles passant respectivement par B et C. La parallèle à (AB) passant par O coupe la droite d2 en J et la parallèle à (AC) passant par O coupe la droite d1 en I.

Le but de l'exercice est de démontrer l'alignement des pts A,I et J, on choisit le repère (A;vecteur AB, vecteur AC)

Quelles sont les coordonnées de O,
le vecteur u(1;m) est un vecteur directeur des droites d1 et d2 (m≠0)

a) Trouvez une équation de d1 et d2
b) Deduisez en les coordonnés de I et J. Concluez.

A(0;0) B (1;0) C(0;1) O(x;y)

Vecteur BO(x-1 ; y) et vecteur BC (-1;1)
je trouve x-1 +y=0, est ce que c'est normal

Merci de votre aide

Bonsoir matheusede14

Cela donne x-1 = 1/3*(-1), soit x =
et y = 1/3*1 = ...

Bonsoir Noemi

x= 2/3
y=3

Pour la question 2)a) j'ai fait ça mais je ne suis pas sûre:
I(x;y)

Vecteur BI(x-1;y) et vecteur u(1;m)

je trouve d1: mx-m-y=0

Pour d2:

vecteur J(x;y), vecteur CJ (x; y-1) et vecteur u(1;m)

je trouve d2: mx-y+1=0

Pour la question b) je ne vois pas comment trouvez les pts I et J

x est faux, vérifie le calcul.
a. est juste.
b) Quelle est l'équation de la parallèle à (AB) ?
puis à (AC) ?

Tu voulais peut etre dire y faux?
x= 2/3
y= 1/3

Oui y = 1/3.

Pour la b), jai fait pour J:
vecteur AB (1;0) vecteur JO (2/3-x; 1/3-y)

1/3 - y-0=0
-y=-1/3 donc y= 1/3 et x=0

Pour I:

Vecteur AC(0;1) vecteur IO ( 2/3-x; 1/3-y)

-1(2/3-x)=0
-2/3+x=0
x=2/3 et y=0

Est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est juste?

C'est coordonnées vérifient -elle l'équation de d1 et d2 ?

Pour J:
-1/3y +1=0

Pour I:
2/3m-m=0
-1/3m=0
Donc c'est egal à 0?

Non,

As-tu fait un schéma ?

Quelle est l'abscisse du point I ? l'ordonnée du point J ?

Utilise les équations des droites ?

Abscisse de I, j'ai trouvé: 2/3

Ordonnée de J : 1/3
c'est possible que je me suis trompée en calculant, je ne vois pas comment pouvez que A,I et J à l'aide des équations de droite...

Sinon j'ai pensé utilisé les coordonnées des vecteur AI(2/3;0) et le vecteur AJ(0;1/3), je fais le calcul pour la colinéarité est normalement je dois trouver 0, si c'est 0 c'est que les points sont alignés mais quand je fais le calcul je trouve 2/9

je me suis donc trompée mais où?...

Le point I appartient à la droite d1 et le point J appartient à la droite d2, donc les coordonnées des points vérifient l'équation de la droite.
Tu trouves ainsi les coordonnées des points I et J.

Pour I
Je cherche donc l'équation de droite de (IO):

O(2/3;1/3)
vecteur directeur de la droite, vecteur IO(2/3-x;1/3-y)
donc a=1/3-y et b=-2/3-x

(1/3-y)x + (-2/3-x)y + C=0
Comme O appartient à la droite (IO):
(1/3-y)2/3 + (-2/3-x)1/3 + C=0
2/9 -2/3y -2/9 -1/3x + C=0
-2/3y -1/3x + C=0

là je suis bloquée

Utilise l'équation des droites d1 et d2 !!

D'accord mais je ne connais pas m

Tu laisses les coordonnées en fonction de m.

Pour I:
d1: mx-m-y=0
I(mx;-y)?

Non

Pour I : x = 2/3 tu détermines y à partir de d1 : mx-m-y = 0
soit y = 2/3*m-m = .....
I(2/3;....)

Idem pour J

Pour I:
I(2/3;y)

d1:mx-m-y=0

2/3m-m-y=0
-1/3m=y

I(2/3;-1/3m)

Pour J:
J(x;1/3)

d2: mx-y+1=0

mx+ 2/3=0
mx= -2/3
x=2/3m

Pour J, une erreur de signe.

Ecris les coordonnées des points I et J.

I(2/3;1/3m) et J(-2/3m;1/3)

Et avec ces infos comment je peux prouvez que les points A,I et J sont alignès?

Montre que vect AI = k vect AJ

AI(2/3 ; -1/3m)

AJ(-2/3m ; 1/3)

Si j'exprime la condition de la colinéarité, ça fait:
2/9 - 2/9m² =0

Qu'est ce que je fait du m? il me dérange

Pour la colinéarité, il faut trouver un réel k tel que vect AI = k vect AJ.

AI=-1/m AJ ?

Oui

C'est correct ( m est différent de 0).

Merci sincèrement de ton aide, et de ta patience^^

Noemi
Non

Pour I : x = 2/3 tu détermines y à partir de d1 : mx-m-y = 0
soit y = 2/3*m-m = .....
I(2/3;....)

Idem pour J

Comment sais-tu que pour I x=2/3 ? je comprend pas

A cause des parallèles, par Thalès par exemple.