Algorithme (TI 83 Plus)

Merci !!

Bonsoir Lucky_Boy

A partir de : P(x+1)-P(x)=(x+1)²
si x = 0 ; P(1) - P(0) = 1²
si x = 1 ; P(2) - P(1) = 2²
.....

donc si x = n ; P(n+1) - P(n) = n²

est ce que c'est correct ?

Non,

x = n ; P(n+1) - P(n) = (n+1)²

Hello Lucky_Boy

saisir i au debut ne sert à rien ...

Sinon c'est Ok pour l'algorithme

Bon j'écris l'égalité pour voir ce qui se passe ...
P(0+1) -P(0) = (0+1)² <> P(1) - P(0) = 1
P(1+1) -P(1) = (1+1)² <> P(2) - P(1) = 2²
P(2+1) -P(2) = (2+1)² <> P(3) - P(2) = 3²
P(3+1) -P(3) = (3+1)² <> P(4) - P(3) = 4²

donc P(1) - P(0) + P(2) - P(1) = 1 + 2²

donc P(1) - P(0) + P(2) - P(1) + P(3) - P(2)= 1 + 2² + 3²

En simplifiant et en regardant attentivement
ce qui se passe ça peut sans doute aider à la résolution de ce pb ...

donc si j'ai bien compris;

1²+2²+3²+4²+...+(n+1)² ?

et on me demande d'en déduire l'expression de S(n) en fonction de n ?

Quelle est l'expression de S(n) en fonction de P(n+1) ?

je n'arrive pas du tout, est ce que je dois remplacer les x par ? vraiment je ne comprends la question 4.

En suivant l'énoncé ...
donc P(1) - P(0) + P(2) - P(1) = 1 + 2²
=> P(2) - P(0) = 1 + 2²

donc P(1) - P(0) + P(2) - P(1) + P(3) - P(2)= 1 + 2² + 3²
=> P(3) - P(0) = 1 + 2² + 3²

donc P(n) - p(0) = ?

donc P(n) - p(0) = n(n+1)(2n+1)/6 - o(o+1)(2*0+1)/6

= n(n+1)(2n+1)/6 - 0

= n(n+1)(2n+1)/6 ?

et P(n) - p(0) = 1 +2² +3² ... +n² = S(n)
donc on a exprimé S(n) en fonction de n ...

Merci beaucoup, j'ai finalement compris !!