La Droite de Newton! (DM)

Bonjour

J'aurai besoin de votre aide parce que je suis bloqué.

Énoncé:

ABC est un triangle. Une droite (d) coupe (AB) en D, (AC) en E et (BC) en F.
M1 est le milieu de [CD], M2 est le milieu de [AF] et M3 est le milieu de [BE].

On veut démontrer que les points M1, M2 et M3 sont alignés.

On se place dans un repère (A, B,C)

Déterminer une équation de la droite (BC)
J'ai trouvé-x-y+1
a- Justifier l’existence de deux réels a et b tels que :
(vecteur)AD= (vecteur)aAB et (vecteur)AE= (vecteur)bAC
Parce que aligné et colinéaire

b- Donner les coordonnées de D et E en fonction de a et b
D(a;0) et E(0;b)

c- Démontrer que la droite (DE) a pour équation bx+ay-ab=0
J'ai réussi car (DM) et (DE) colinéaire et avec M(x;y) appartient (DE)

d- Justifier que a de peut pas être égal à b. JE n'e comprend pas comment justifié

Déduire des questions précédentes les coordonnées de F en fonction de a et b
Cla non plu je ny arrive pas
Pouvez vous m'aider por les deux dernière questions $SVP?!_$

Mdr t'es dans ma classe , j'ai le même exo en DM x)

Bonsoir FF974

Analyse le cas ou a = b.

ok merci et pour la 3) svp?

F est le point d'intersection des droites (BC) et (DE) donc ....

j'ai le même exo et j'ai du mal dans les même question dans a = b on doit faire quoi après ?

C'est pour quelle question Ayans ?

2d) avec le a=b je voie pas trop ^^

Si a = b alors
AD/AB = AE/AC, donc les droites (DE) et (BC) sont parallèles, la droite d ne coupe pas la droite (CD) hypothèse de l'énoncé !

http://www.casimages.com/img.php?i=111101095802294365.jpg
C'est le dessein et je voie pas comment DE et BC parallèle ?

Il serait parallèle si a = b, ce qui est impossible.

Ah ok je comprend mieu merci

J'arrive pas trop le 3 as tu des piste a donné ? ^^

Détermine les coordonnées du point d'intersection des droites (CF) et (DE).

Je me rappelle plus de sa

Tu résous l'égalité des deux équations de droites.

Comment tu fais pour résoudre l'égalité de deux équations de droite?

Comment tu fais pour résoudre l'égalité de deux équations de droite?

dans le repère (A, AB, AC) :
A(0;0) B(1;0) C(0;1)

équation de (BC) x-1+y = 0
2)a) D appartient à (AB) donc A,B,D alignés et AD AB colinéaires donc AD = a AB avec a strictement négatif
E appartient à (AC) donc A,E,C alignés et AE AC colinéaires donc AE = b AC avec b strictement positif
2)b) D(a;0) et E (0;b)
2)c) soit M(x;y) un point de (DE) vecteur DE: (-a;b) vecteur MD:(a-x; -y) sont colinéaires donc b(a-b)-ay = 0 puis ba-bx-ay=0 et ay+bx-ab = 0 cqfd
2)d) a strictement négatif et b strictement positif donc a différent de b (cf. figure et colinéarité)
F (x;y) appartient à (BC) et F appartient à (DE) donc il faut résoudre le système :
ax-a+ay = 0 et bx-ab+ay = 0
ce qui donne après calculs ; F(a(1-b)/(a-b); b(a-1)/(a-b))
M1(a/2; 1/2)
M2 (a(1-b)/2(a-b); b(a-1)/2(a-b))
M3 (1/2;b:2)
vecteur M1M3( (1-a)/2;(b-1/2))
vecteur M1M2 (2a(1-a)/2(a-b); a(b-1)/2(a-b))
vecteur M1M2=vecteurM1M3a/(a-b) donc les vecteurs M1M3 et M1M2 sont colinéaires et les points M1M2M3 sont donc alignés

d'ou sort le ax-a-ay dans la 3)?

F(x;y) appartient à (BC) donc (x;y) vérifient x-1+y = 0 en multipliant les deux membres par a différent de 0 : ax-a + ay = 0 (mon erreur de recopie)

b(-ay+a/a)=b-ay+a/ab ?

Bonjour j'ai le meme DM mais en suivant vos conseils pour la question 3 mais je dois faire une erreur car je trouve bx-x=-ay-bx+ab et après je suis bloque pourriez vous m'aider s'il vous plait?