Équation avec paramètre ?

Bonsoir, j'ai un exercice à faire pour la rentrée et n'ayant pas fait les paramètres en classe je ne sais pas trop comment m'y prendre, quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plait ?

Voici mon exercice : Résoudre dans R, selon les valeurs du réel k, l'équation :

x^2-4x-5=k

Est-ce que je fais par exemple si k=0 je calcule ....
si k est plus petit que 0 ...... et si k est plus grand que 0 ??

Merci d'avance

Oh, je peux dire que k sera forcément égal ou supérieur à 0 non ?

Bonsoir Aetruion

Résous l'équation x² -4x - 5 -k = 0
Equation du second degré.

Comment je peux faire avec deux inconnues ... ?

L'inconnue est x,

Comment résous tu une équation de ce type ?
Factorisation ?
Utilisation de delta ?

Si je factorise je trouve (2-x)^2-5=k ....

Non,

La factorisation donne (x-2)²-9 - k = 0
ou (x-2)² = 9+k
ce qui donne :
....

Je suis désolée mais la je ne vois vraiment pas !

Si tu avais (x+2)² = 9
ou (x+2)²-9 = 0
comment résous tu cette équation ?

x=1 alors

Non
utilises l'identité remarquable a² - b² = ....

(x-1)(x+5)

Il y a donc 2 solutions S={-5;1}

Applique le même raisonnement avec :
(x-2)²-9 - k = 0

k=(x-1)(x+5) alors non ?

ce n'est pas k que l'on cherche mais x.

Factorise l'expression : (x-2)²-9 - k
Si k = -9 ....
si k > -9 ....
si k < -9 ....

Si k = -9 alors x=-2
si k > -9 alors x<-2
si k < -9 alors x > -2

Non,

Factorise l'expression : (x-2)²-9 - k
Si k = -9 alors (x-2)²-9 - k = (x-2)², et (x-2)² = 0 soit x = 2
si k > -9 alors k+9 > 0 et (x-2)²-9 - k = (x-2)²-(√(9+k))² = ....
si k < -9 ....

Alors si k>-9 x>2
Si k<-9 alors k+9<0 x<2

si k < -9, 9+k <0
et
(x+2)²-(9+k) > 0 donc l'équation n'admet pas de solution

termine le cas
si k > -9

x = à l'ensemble des réels non ?

Non,

Factorise l'expression : (x-2)²-(√(9+k))² = ....

puis résous