Etude de fonction auxiliaire

Bonjour ou bonsoir ,

J'ai un petit problème avec mon exercice de maths...

"g est la fonction définie sur ℜ par :

g(x)= 4x²-16x-4/(x²-4x+9)²

Étudié la limite de g en +∞ et en -∞

a) calculer g(2)
b) Déduire des questions précédentes les valeurs de x vérifiant g(x) >-1. Justifier la réponse "

Voila la 1) je tombe toujours sur F.I en -∞

la 2a) je sais faire et la b par encore commencé ...

Bonsoir Julie.L

Pour la limite en ∞, utilise les terms de plus haut degré.

C'est ce que j'essaie de faire en vain depuis tout a l'heure.. A vrai dire je coince une fois la simplification effectuée, je n'arrive pas a avoir l'inverse de mon dénominateur (de manière a mulitplier les termes pour me simplifier la tache..) mais je me demande si cela est vraiment nécessaire.. si je vous expose mes calculs, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci beaucoup

la fonction g(x) se comporte pour +∞ et -∞ comme 4x²/(x²)²
donc comme 4/x² qui tend vers 0 dans les deux cas.
a) g(2) = - 0,8 (à vérifier)
b) le dénominateur ne s'annule pas, toujours positif ...

Bonjour hermes,

Je ne comprend pas comment arriver a 4x²/(x²)² ...
a) Je trouve également g(2) = -0.8 , pour cela pas de souci
b) Je suis d'accord que le dénominateur ne s'annule pas quelque soit la valeur de x, donc les valeurs de x vérifiant g(x) > -1 sont tous les x > 0 ?

Noemi, etes vous d'accord avec hermes ? Si oui, pourriez vous me donnez quelques explications suivant mon commentaire ci dessus.. ?

Pour le limite en ∞
le terme de plus haut degré du numérateur : 4x²
du dénominateur (x²)² donc $x^4$ .

Pour le signe du dénominateur, il faut montrer que
x²-4x+9 = (x-2)² + 5 donc ....

Pour la question 2 b) il manque des questions partie 1 ?

Ah d'accord, merci beaucoup.

Pourquoi x² - 4x + 9 = (x-2)² + 5 ? Je ne vois pas d'ou vient (x-2)² + 5 ...

Il ne manque aucune question, juste un tableau de variation de g(x) donné dans la consigne, voulez vous que je le poste ?

Je sais que je ne suis pas seule sur ce forum et que vous etes surement très occupée, mais je n'arrive pas a aboutir dans ma mise en facteur du x du plus haut degré pour la question 1 ...

J'obtiens, après mise en facteur et quelques calculs et simplifications :

g(x) = ( 4 - 16/x - 4/x² ) / ( x² - 8x - 34 - 72/x + 81/x² )

Mais je crois que je me complique la vie.. sauf si a partir de ce calcul, je peux déduire que lim (x→-∞) 16/x = 0 et de même pour 4/x² , 72/x et 81/x² ... mais ca me m'avance pas a grand chose..

Désolée si je vous en demande trop ou si vous ne comprenez pas trop mon raisonnement, a ce moment la je reformulerai ou je renouvellerai une nouvelle fois mes calculs et mes déductions.. Merci encore de bien vouloir m'aider dans ce problème..

Bonjour,

Laissez tomber le message ci dessus.. Je la joue trop esprit tordu la et meme moi je me demande pourquoi j'ai posté ca..

Je voudrais juste, ci possible savoir ce que donne le résultat de la mise en facteur et ce que je devrais en déduire, car je ne m'en sors pas, et j'ai besoin de la réponse a cette question pour la suite de mon problème (car il y a 2 parties en réalité) ...

Merci beaucoup pour votre aide qui me serait précieuse.

Bonjour,

Laissez tomber le message ci dessus.. Je la joue trop esprit tordu la et meme moi je me demande pourquoi j'ai posté ca..

Je voudrais juste, ci possible savoir ce que donne le résultat de la mise en facteur et ce que je devrais en déduire, car je ne m'en sors pas, et j'ai besoin de la réponse a cette question pour la suite de mon problème (car il y a 2 parties en réalité) ...

Merci beaucoup pour votre aide qui me serait précieuse.

x² - 4x + 9 = (x-2)² + 5
car (x-2)² = x² -4x + 4
et x² - 4x + 4 +5= x² - 4x + 9