Effectuer des calcul avec fonctions trigonométriques

Bonsoir !

J'ai l'exercice suivant dans mon devoir de maths que je dois rendre jeudi . J'ai cherché dans tous mes cours et dans mon manuel mais je n'ai rien trouvé pour m'aider :frowning2: Alors peu étre que vous pourriez m'aider

On nous dit :
La valeur exacte de cosπ÷5 est (1+√5)÷4 .

Alors déjà là je ne comprends pas , j'ai vérifié à la calculatrice , je trouve pas le même résultat pour les deux calculs , est-ce normal

Ensuite je dois :

Calculer la valeur exacte de sinπ÷5. En déduire cosπ÷10 et cos 2π÷5.

Je dois calculer à la calculette ou il y a autre chose à faire ?

A]
Soit A et B deux réels. Vérifier que Aexposant4+Bexposant4=(A²+B²)-2AB²

J'ai fais le calcul : (a²+b²)²-2(ab)²
= (a²+b²)(a²+b²)-2(ab)(ab)
= aexposant4+a²b²+a²b²+bexposant4-2(a²+ab+ab+b²)
= aexposant4+bexposant4+a²b²+a²b²-2(a²+b²+ab+ab)
= aexposant4+bexposant4+2a²b²-2ab
= aexposant4+bexposant4- 2ab ≠ aexposant4+bexposant4
Voilà j'ai pas le bon résultat je ne comprends pas pourquoi :frowning2:

B]
En déduire que cosexposant4X+sinexposant4X=1-1÷2sin²2X=3÷4+1÷4cos4X

Je ne sais pas ce que je dois faire ...

C]
En déduire la valeur exacte de cosexposant4(π÷12)+sinexposant4(π÷12)

Là non plus ....

J'attends votre aide , j'ai été la plus lisible possible , merci d'avance .

Bonjour Odile,

La calculatrice doit être en mode radians.

Utilise la relation sin²x + cos²x = 1

J'ai mis ma calculatrice en radians mais je trouve cosπ÷5≈0.63 et (1+√5)÷4≈0.81.

Attention aux parenthèses
cos(π/5) = ..

Ha oui merci !
Alors je trouve cosπ÷5=(1+√5)÷4≈0.81

Donc ensuite je calcule sinπ÷5≈0.59 . De là je dois en DEDUIRE cosπ÷10 et cos 2π÷5 et cos 2π÷5 ... Heu ben moi j'ai pris ma calculatrice par ce que je ne sais pas ce que ces chiffres représentent , et j'ai trouvé cosπ÷10≈0.95 et cos 2π÷5≈0.31.

Attention c'est la valeur exacte qui est demandée. on n'utilise pas la calculatrice.

Alors on utilise quoi ?

La relation indiquée dans mon premier post.

ha :razz:

Donc sin²π÷5+((1+√5)÷4)²=1
sin²π÷5=1-((1+√5)÷4)²
sin²π÷5=1-((1+5)÷16)

sin²π÷5+((1+√5)÷4)²=1
sin²π÷5=1-((1+√5)÷4)² le développement du carré est faux
sin²π÷5=1-((1+5+2√5)÷16)
= ....

Oui !
sin²π/5=1-((1/4+√5/4)(1/4+√5/4))=1-(1/16+√5/16+√5/16+5/16)=1-((6+2√5)/16=3+√5)/8)

J'ai le résultat exact là ?

Le passage :
1-((6+2√5)/16=3+√5)/8) est faux
de plus c'est sin²π/5

La question est sin(π/5) donc prendre la racine carré

1-((6+2√5)/16 ≠1-((3+√5)/8 ?

1-((6+2√5)/16 = (16-6-2√5)/16
= ......
et sin(π/5) = ....

(16-6-2√5)/16 =(5+√5)/8
et sin(π/5)=√((5+√5)/8)

Comme ca ?