Expression d'une fonction exponentielle, asymptote

Bonjour, j'ai un problème avec mon D.M sur les exponentielle.On me dit, Soit une fonction f définie et dérivable sur ]-2;+inf[ par f(x)=aexp(x) + 2 + (b)/(x+c) ou a, b et c sont trois nombres réels non nul.
Le tableau de variations de f est indiqué ci-dessous:

x -2 0 +inf
f'(x) / - 0 +
f /+inf 5 +inf (sur la dernière ligne, décroissante sur ]-2,0] et croissante sur [0;+inf]

On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (0,i,j)

1°)Quelle asymptote parallèle a l'axe des ordonnées la courbe C possède-t-elle?En déduire le nombre réel c.

2°)Déterminer les deux nombres réels a et b en utilisant les informations fournies par le tableau de variations.

3°)Démontrer que C est asymptotique à la courbe représentative C' de la fonction g définie sur R par g(x)=e^x + 2, au voisinage de +inf

4°)Déterminer le plus petit nombre réel x tel que : f(x) - g(x)<0.01 (ou égale pour le supérieur)

5°)Représenter dans un même repère C et C'

Commençons par le a et le b

Pour le 1°) Je pense que l'asymptote est en -2 et que, le nombre réel c est -2 mais je ne sait pas comment l'expliquer, sur quoi dois-je partir?

Pour le 2°) j'ai fait ca

a+2+(b/2)=5
a-(b/4)=0

après j'en ai déduit

a=-(2+(b/2)-5)
a+(-b/2)=0

ensuite j'ai fait

-2-(b/2)+5+ (-b/4)=0
(-b/4)-(2b/4)-2+5=0
-3b/4=-3
3b/4=3
3b=12
b=4

4 ne fonctionne pas. Ou ai-je fait une erreur? merci de votre réponse

Bonjour Ncromancien

Quelle est la limite de la fonction pour x = -2 ?

Pourquoi tu indiques que 4 ne fonctionne pas ?

Hello Ncromancien

Pour le 1) si tu calcules f(-2)
tu obtiens a/exp(2) + 2 + b/(-2+c)
avec a/exp(2) + 2 = Constante
et b /(-2+c) qui doit tendre vers +inf

donc -2+c qui doit tendre vers +/- 0
donc c = 2 pour moi

Heu oui pardon sur ma feuille j'avait marqué c=2,petite faute de frappe^^
la limite pour x=-2 est 2 non?
donc c=2 je pense
Sinon,j'ai dit que 4 est faux car,après,j'ai calculé a,j'ai trouvé que a=1
Ensuite j'ai remplacé dans la formule,tracé la courbe a la calculatrice et la courbe n'est pas celle représenté sur le tableau de variation qui est donné alors je me suis dit que cela doit être faux(a part si j'ai mal calculé mon a...)

a=1
b=4
et c=2 ça me parait parfait ça !
et la courbe de mon coté est Ok

La fonction proposée est définie sur ]-2 ; +∞[, donc on prend que la partie du graphe correspondante.

Ah d'accord j'ai compris.Bon et bien merci beaucoup alors.
sinon,je viens de regarder la question 3 et je bloque encore...
Je ne comprend pas ce que demande la consigne...
Pourriez vous m'éclairer?

Calcule la limite en +∞ de f(x) -g(x)

Ah d'accord, je fait donc ex+4 - ex+2 ?
Ce qui me donne 6 ?

Il manque une partie à f(x) !

hmmm ex + 2 +(4/x+2) - ex+2 plutôt non?J'avait oublié le x je pense...
Ca donnerait alors 4 + (4/x+2) = 4(x+2)/(x+2) + 4/(x+2)
=4x + 12/x+2 ?

heu (4x+12)/(x+2)
Désolé d'avoir oublié les parenthèses(sachant que c'est surement faux...)

Tu as oublié des parenthèses au début.
$e^x$ + 2 +4/(x+2) - $e^x$ +2)
= 4/(x+2)

Calcule la limite.

Ah oui,j'oubli toujours des parenthèses^^
et vu qu'on change les signes bah ca annule le 2 et le ex
donc,la limite de 4/(x+2),en + inf ca doit être 0 je pense...

Oui , la limite est 0+, donc C est asymptotique à C'.

Car si la limite de la différence de deux fonction est 0+, alors la courbe C est asymptotique a C' ?

Oui.

Donc nous avons répondu a la question 3°)^^
Merci beaucoup^^

Pour la question 4°),si je comprend bien la question,je doit trouver un réel pour lequel f(x)-g(x)<0.01
Donc si je comprend bien,je dois remplacer x dans f(x)-g(x) par le plus petit nombre possible pour lequel f(x)-g(x)<0.01
C'est bien ca?

Oui,

Utilise le tableau de valeurs de la calculatrice.

ah oui,je vais essayer de faire ca

J'ai trouvé environ -2.0101

Non,

C'est un nombre compris entre ]-2 ; +∞[
Tu programmes 4/(x+2)

Ah oui c'est vrai.
Heu,en tapant 4/(x+2) je trouve 398 ce qui semble logique car, 398+2=400
4/400=0.01

J'aurai même pu le deviner en fait...

Bon et bien je croit avoir tout fini^^
Merci beaucoup pour votre aide,je pense que sans vous je n'y serait pas arrivé^^.

Merci encore.
Sur ce bonne soirée