Maths et Physiques : Optique, position image et objet

Sujet
la distance focal f de la lentille est la distance centre optique foyer : f =OF=OF'. On considère ici une lentille convergente de distance focale 2cm. L'objet observé AB a une hauteur de 2cm. L'axe (FF') est muni du repère d'origine O tel que Xf = -2 et Xf' = 2 . On admet la formule de conjugaison de Descartes 1 / Xa' - 1 / Xa = 1 / f

Justifier que X a' = 2 X a / X a + 2
On appelle g la fonction définie sur R {-2} par : g(x) = 2x / x+2
2)a. Démontrer que g(x) = 2 - 4 / x+2
b. Démontrer que g est croissante sur ]- l'infini ; -2 ] et sur ] -2 ; + l'infini [
Démontrer que si x < -2 alors on a 0 < g(x) > 2. En déduire la position du point A' lorsque le point A est à gauche de F
Démontrer que si X > 0 alors on a 0 < g(x) < 2. En déduire la position de A' lorsque A est à droite de O.
Quelle est la position de A' lorsque A est entre F et O ?

Voila mon Devoir Maison en intégral, j'ai juste pas mis les définitions de physiques qui se situent en haut de la feuille, mais ce n'est pas important c'est par rapport aux lentilles convergentes avec les rayons...

Et voici ce que j'ai fait :
Tout n'ai pas fait.. :frowning2:
1/xa' - 1/xa = 1/f ( à partir de la formule de conjugaison de Descartes )
1/xa' = 1/f + 1/xa
1/xa' = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1
1/xa' = 1
xa' = 1 ( parce que si on remplace xa' par 1, 1/1 = 1)
ensuite à l'aide de
Xa' = 2xa/ xa+2
xa'=2*2/2+2
xa' = 4/4
Xa' = 1
Comme on trouve le même resultat que pour la formule de conjugaison, on peut en déduire que xa' = 2xa/xa+2

2/a. g(x) = 2x/x+2
g(x) = 2-(4/x+2)
g(x) =2x+4-4/x+2
g(x) = 2x/x+2

5/ Si A est entre F est O, alors A' est agrandie, droite et virtuelle, A' se situe donc à gauche du point F

Je précise également, que ce Devoir Maison est a rendre pour Lundi.. :rolling_eyes:

Bonjour Amerout

La question 1 est fausse. il faut modifier l'expression :
1 / Xa' - 1 / Xa = 1 / f sachant que f = ....

Pour les variations, utilise le cours.

La question 1 c'est justifier que Xa' = 2Xa / Xa + 2

Oui,

donc on n'utilise pas une valeur particulière pour xa

J'ai compris, j'ai donc finis le 1), le 2), le 3)
Il me reste à faire le 4) que je ne comprend pas du tout
et le 5) je l'ai fais, cependant je ne suis pas sur de ma réponse.. Pouvait vous m'aider ?
Merci d'avance !

La question 4 est similaire à la question 3.

Oui, mais je n'arrive pas a trouver le résultat de la question.. Pouvez vous me le rédiger de manière à que je n'ai plus rien à y toucher.. ?

Montre ta rédaction pour la question 3.

3/
x<-2
<=> x+2<0
<=> 1/x+2 <0
<=> -4/x+2 >0 car -4<0
<=> 2-4/x+2 >2
<> g(x) >2

Si x > 0
x+ 2 > ...
-4/(x+2) < ...
2 - 4/(x+2) < ....

Que représente les "..." ?

Rappel de l'énoncé : Démontrer que si x > 0 alors on a 0 < g(x) < 2. En déduire la position de A' lorsque A est à droite de O

Merci de ta disponibilitée !!

Compléte les .....

Tu peux le faire s'il te plait, je ne comprend plus là ...

Essaie de compléter

Si x > 0
x+ 2 > 2
1/(x+2) < .....
-4/(x+2) > ...
2 - 4/(x+2) > ....

Je sais pas, j'arrive pas Peux tu me passer directement les réponses ???

Si tu as pu faire les autres questions, tu peux compléter.

Je propose juste de l'aide pas des résultats sans recherche.

Ok, merci déjà de ton aide...
Je vais me remettre a bosser, Merci !

Si x > 0
x+ 2 > 2
1/(x+2) < 1/2
-4/(x+2) >-2
2 - 4/(x+2) > 0

Pour l'autre inégalité,
x > 0, donc 4/(x+2) > 0
Donc 2 - 4/(x+2) < ......