Limite de f(x)

Bonjour,

J'ai un exercice mais je n'arrive pas à démontrer, l'énoncé est

f est une fonction définie sur R/ -1

f(x)=3x-1- (x-1/(x+1)²)

Montrer que pour tout x de df, f'x= x(3x²+9x+10)/(x+1)^3

j'ai trouvé que f(x) =3x^3-5x²/x²+2x+1

Merci de l'aide

Bonsoir bekoi,

Une erreur de signe
f(x) = (3x³+5x²)/(x+1)²
Pour le calcul de la dérivée, utilise la dérivée de U/V.

Merci. Donc c'est u'.v-u.v'/ v²

Ca me fait (9x²+10x)(x²+2x+1)-(3x^3+5x²)(2x+2)/ (x+1)²)² ?

Simplifie numérateur et dénominateur : (x+1)
puis développe et simplifie le numérateur.

Je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider ?

(9x²+10x)(x²+2x+1)-(3x^3+5x²)(2x+2)/ $x+1)^{²)²}$ 4 =
[(9x²+10x)*(x+1)²-(3x^3+5x²)2(x+1)]/ $x+1)^{²)²}$ 4 =
On divise numérateur et dénominateur par (x+1)
[(9x²+10x)(x+1)-(3x^3+5x²)*2]/ (x+1)³ =
Développe le numérateur
...

9x^3+9x²+10x²+10x-6x^3-10x²/(x+1)^3 est ce que c'est bon ? et ensuite que dois-je faire ?

ca fait donc 3x^3+9x^2+10x

C'est correct
(9x^3+9x²+10x²+10x-6x^3-10x²)/(x+1)^3

simplifie le numérateur

ok merci beaucoup
ca fait donc 3x^3+9x^2+10x

la limite de f(x)=3x-1- (x-1/(x+1)²) est elle égale à +00 en +00 et -00 en -00 car je dois étudier les limites de f aux bornes des intervalles de l'ensemeble de déf. ?

je dois aussi montrer que f(x)=3x-1- (x-1/(x+1)²) admet une asymptote oblique et étudier aussi sa position, je dois donc montrer que sa limite est 0 ?

Pour l'asymptote y,
il faut que la limite de f(x) - y tende vers 0.
Etudie la limite de f(x) - (3x-1)

oui j'ai vu que ça tend vers 0

maintenant je voudrais savoir si la limite de f(x)=3x-1- (x-1/(x+1)²) est égale à +00 en +00 et -00 en -00 car je dois étudier les limites de f aux bornes des intervalles de l'ensemble de déf. ?

je pense que c'est ça

f(x) = [(3x-1)((x+1)²)]/((x+1)²) - (x-1)/((x+1)²)
f(x) = [(3x-1)((x+1)²)-(x-1)]/((x+1)²)
f(x) = (3x3+5x²)/(x²+2x+1)
f(x) = [3x3*(1+5/x)]/[x²*(1+2/x+1/x²)]
f(x) = [(3x3) / x²] * [ (1+5/x) / (1+2/x+1/x²) ]
f(x) = 3x * [ (1+5/x) / (1+2/x+1/x²) ]

je trouve lim 3x=lim x=+00 et l'autre partie lim=1 donc +00

Ton calcul est juste.
Les limites de f(x) en +∞ et -∞ sont correctes.
Une autre méthode :
si x tend vers ∞
On choisit les termes de plus haut degré.
f(x) voisin de 3x³/x² soit 3x
qui tend vers +∞ si x tend vers +∞
...

dernière question puis je vous laisse, je dois montrer que f'x= x(3x²+9x+10)/(x+1)^3 a le signe du trinome x(x+1) puis donner les variations de f dans un tableau . comment dois je procéder ?

A partir de : f'(x)= x(3x²+9x+10)/(x+1)^3
tu montres que (3x²+9x+10) > 0,
(x+1)² ≥0
donc f'(x) est du signe de x(x+1)

Bonne nuit

ok. merci beaucoup de l'aide que vous m'avez apporté et bonne nuit à vous aussi.