Exercice sur fonctions numériques



  • Bonjour, j'ai du mal sur un exercice sur les fonctions numériques ...

    Soit f la fonction définie sur R ( ensemble des réels ) par F(x) = -x² +2x +3

    1. Calculer l'image de 0 par F puis F(-2)

    J'ai trouvé : F(0)=3 et F(-2) = 3

    1. Déterminer les antécédents éventuels de 4 par F. De même avec 0.

    Soit F(x) = -x² +2x +3 = 4
    = -x² +2x -1 = 0

    on calcul le déterminant Delta = 0 donc une seule racine x1

    x1 = 1

    Soit F(x) = -x² +2x +3 = 0

    on calcul le determinant Delta = 16 donc deux racines x1 et x2

    x1 = 3 et x2 = -1

    Jusque là je pense avoir bon mais c'est après que j'ai du mal :

    1. Déterminer la partie de R ( ensemble des réels ) sur laquelle F(x) < 3

    Ici je ne sais pas du tout comment faire ...

    Merci d'avance pour votre aide 🙂



  • Bonjour Mattx

    Le résultat pour F(-2) est faux

    1. Exprime F(x) - 3, puis factorise et fais un tableau de signe.


  • Mince ....

    F(-2) = -(-2)² + 2 * (-2) + 3
    = 2² + 2 * (-6)
    = 4 - 12
    = 8

    F(-2) = 8

    C'est bon maintenant ?



  • Non,

    F(-2) = -(-2)² + 2 * (-2) + 3
    = - 4 - 4 + 3
    = ....



  • F(-2) = -5



  • C'est juste.



  • Pour la question 3) :

    F(x) = -x² +2x +3 -3
    = -x² +2x

    on factorise

    = x ( -x +2 )



  • Fais un tableau de signes puis cherche les intervalles pour lesquels F(x) - 3 est négatif.



  • J'comprends pas comment faire un tableau de signes à partir de x ( -x +2)



  • Résous x(-x+2) = 0
    puis
    x -∞ ..... ...... +∞
    x
    (-x+2)
    x(-x+2)



  • x (-x+2 ) = 0

    un produit de facteurs est nul si et seulement si ...

    donc

    x = 0 ou -x+2 = 0
    -x = -2
    x = 2



  • Oui,

    Construis le tableau de signes.



  • x -∞ 0 2 +∞

    x - + -

    -x+2 - 0 + 0 -

    x(-x+2) - 0 - 0 -



  • Non

    x < 0 correspond à x négatif et x >0 correspond à x positif
    donc
    x -∞ 0 2 +∞
    x - 0 +

    Rectifie la suite



  • je ne comprend pas :frowning2:



  • haaaan j'ai réussi je crois

    je trouve

    S = ] -∞ ; 0 ] U [ 2 ; +∞ [



  • Soit a un réel exprimer en fonction de a les images de -a et de a+1 par F

    ici, on remplace a par n'importe quel réel ?



  • Calcule F(-a) et F(a+1)


 

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