Exercice sur fonctions numériques

Bonjour, j'ai du mal sur un exercice sur les fonctions numériques ...

Soit f la fonction définie sur R ( ensemble des réels ) par F(x) = -x² +2x +3

Calculer l'image de 0 par F puis F(-2)

J'ai trouvé : F(0)=3 et F(-2) = 3

Déterminer les antécédents éventuels de 4 par F. De même avec 0.

Soit F(x) = -x² +2x +3 = 4
= -x² +2x -1 = 0

on calcul le déterminant Delta = 0 donc une seule racine x1

x1 = 1

Soit F(x) = -x² +2x +3 = 0

on calcul le determinant Delta = 16 donc deux racines x1 et x2

x1 = 3 et x2 = -1

Jusque là je pense avoir bon mais c'est après que j'ai du mal :

Déterminer la partie de R ( ensemble des réels ) sur laquelle F(x) < 3

Ici je ne sais pas du tout comment faire ...

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour Mattx

Le résultat pour F(-2) est faux

Exprime F(x) - 3, puis factorise et fais un tableau de signe.

Mince ....

F(-2) = -(-2)² + 2 * (-2) + 3
= 2² + 2 * (-6)
= 4 - 12
= 8

F(-2) = 8

C'est bon maintenant ?

Non,

F(-2) = -(-2)² + 2 * (-2) + 3
= - 4 - 4 + 3
= ....

F(-2) = -5

C'est juste.

Pour la question 3) :

F(x) = -x² +2x +3 -3
= -x² +2x

on factorise

= x ( -x +2 )

Fais un tableau de signes puis cherche les intervalles pour lesquels F(x) - 3 est négatif.

J'comprends pas comment faire un tableau de signes à partir de x ( -x +2)

Résous x(-x+2) = 0
puis
x -∞ ..... ...... +∞
x
(-x+2)
x(-x+2)

x (-x+2 ) = 0

un produit de facteurs est nul si et seulement si ...

donc

x = 0 ou -x+2 = 0
-x = -2
x = 2

Oui,

Construis le tableau de signes.

x -∞ 0 2 +∞

x - + -

-x+2 - 0 + 0 -

x(-x+2) - 0 - 0 -

Non

x < 0 correspond à x négatif et x >0 correspond à x positif
donc
x -∞ 0 2 +∞
x - 0 +

Rectifie la suite

je ne comprend pas :frowning2:

haaaan j'ai réussi je crois

je trouve

S = ] -∞ ; 0 ] U [ 2 ; +∞ [

Soit a un réel exprimer en fonction de a les images de -a et de a+1 par F

ici, on remplace a par n'importe quel réel ?

Calcule F(-a) et F(a+1)