Résolution d'une équation du second degré

Bonjour,

Je poste ce sujet pour vous demandez de l'aide. En effet je bloque pour un exercice. Voici l’énoncé:

Soient p et q deux nombres réels positifs, et l'équation x² - px - q² = 0 (1)

construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = q et BC = p/2
construire le cercle de centre C en passant par B. La droite (AC) coupe ce cercle en D (sur le segment [AC]) et en E.
la longueur AE est une solution de l'équation (1)

J'ai bien construit la figure mais voici la question posant problème:

Démontrer que dans le cas général de l'équation (1), avec p et q réels positifs, la longueur exacte AE est bien la solution de (1).

Merci d'avance.

Hello agilebeast

donc p = 2 BC et q= AB
donc x² - 2 BC x - AB² = 0

et le discriminant / delta donne quoi ?
Peut-on exprimer delta de façon autre
sachant que ABC triangle rectangle ...

Bonjour messinmaisoui,

J'ai donc calculé le discriminant:
delta = b² - 4ac
= 4BC² + 4AB

Il y a donc 2 solutions x1 et x2 :

x1 = (-b-√delta)/2a et x2 = (-b+√delta)/2a
= BC- √2BC²+2AB et = BC + √4BC²+2AB

Mais je ne vois pas où cela peut mener.
J'ai donc calculer AC avec le théorème de Pythagore. Le résultat donc √(p/2)²+q²
De plus,
AE = AC + CE
= √(p/2)²+q² + CE
Et là je bloque.

J'ai donc calculé le discriminant:
delta = b² - 4ac
= 4BC² + 4AB²

= 4(BC²+AB²)

Merci pour avoir corrigé mon erreur

cela fait donc:

x1= AB
x2= 2BC + AB

et AC= √BC²+AB²

Hum je trouve pas pareil
Donc reprenons

Delta = 4(BC²+AB²) = 4AC² = (2AC)²
donc Delta positif
=>
x1 = (2? -2AC) /2
et
x2 = (2? +2AC) /2

? à remplacer

Le résultat est donc :

x1 = (2BC - 2AC) /2
et
x2 = (2BC + 2AC) /2
soit
x1 = BC - AC et x2 = BC + AC

Parfait
Maintenant ceci

Démontrer que dans le cas général de l'équation (1), avec p et q réels positifs, la longueur exacte AE est bien la solution de (1).

et AE = AC + CE
car ... La droite (AC) coupe ce cercle en D (sur le segment [AC]) et en E

or CE = BC car CB est un rayon du cercle et CE aussi
donc AE = AC + BC = x1 ...

Enfin tu vois le genre

Oui, un immense merci pour m'avoir aidé
A bientôt