Factoriser et résoudre des équations de second degré

Factoriser d'abord et puis résoudre les équations suivantes :
A) (x-1)²-4(2-2x)(x+2)+3(x²-1) = 0
B) (2x-1)² = (x+3)²
C) (-4x²+9)-(2x-3)² = 0
D) 16+25x² = 40x
E) 10-9(x-2)² = 9
F) x²-3x = -2
G) 0,16x²+0,8x = -1+0,04x²

Résoudre les équations n'est pas un problème, mais à chaque fois je n'arrive pas à factoriser. Est-ce que vous pouvez m'aider pour l'exercice, et m'expliquer pour les factorisation parce que j'ai un contrôle Lundi et franchement je n'y arrive pas... merci. :rolling_eyes:

Bonjour Mathematique80

A) Cherche le facteur commun
B) Utilise l'identité remarquable a² - b² = ....

Le résultat du 1 est (x-1)(8x+3) = 0 ?
Et le résultat du 2 est (2x+1)(2x-1) = (x+3)² ?

Le 1 est faux, vérifie tes calculs,

pour le B : (2x-1)² - (x+3)² = ...

Mais pour le B ce n'est pas - mais = !

J'ai vérifier mais je ne comprend pas pourquoi j'ai faux au premier !

Indique tes calculs pour le A)
Pour le B) il faut écrire Sous la forme f(x) = 0.

Donc pour faut faire pareil pour le D E F et G ?

C) à G) mets sous la forme f(x) = 0.

Et comment on sait quand on doit faire f(x) = 0 ?

Chaque fois que tu dois factoriser une équation.

Ok...

La réponde au premier est juste (x-1 ) ?

Non 6(x-1)(2x+3)

Pour le deuxième la solution de l'équation est -2/3 et 4 ?

C'est juste.

Puis le C) la solution de l'équation est -1,5 et 6/4 ?

Puis la réponse du D est 4/ 5 ?

C) faux, D) juste.

Pouvez vous m'aider pour la factorisation du C ? s'il vous plait.

C) -(2x-3)(2x+3) - (2x-3)² = 0

(2x-3)[(-2x+3)-(2x-3)]
(2x-3)(-2x+3-2x+3)
(2x-3)(-4x+6)

Et la solution de l'équation est 3/2 et 6/4

??

Attention aux signes

-(2x-3)(2x+3) - (2x-3)² = 0
(2x-3)(-2x-3-2x+3) = 0

Donc sa fait -4x(2x-3)
La solution de l'équation est 3/2 et 4

3/2 oui, 4 non

-4x = 0 si x = .....

-4 ?

Non

-4 x -4 = 16
-4 x 4 = -16

et

-4 x 0 = 0

Merci. Pour le f)

x²-3x = -2
x²-3x+2 = 0 Après je bloque .. j'ai essayer de factoriser avec l'identité remarquable (a-b)² mais sa ne marche pas.

Connais tu la méthode de résolution avec delta ?
Si non, factorise l'expression

Non je ne connait pas ou du moins sa ne me dit rien.
Mais justement je n'arrive pas à factoriser cette expression.

x²-3x+2 = 0
(x-3/2)² = x² - 3x + 9/4
donc
x²-3x+2 = x² - 3x + 9/4 - 9/4 + 2
= ....

Je ne sais pas... franchement je n'ai jamais vu sa .. !

x²-3x+2 = x² - 3x + 9/4 - 9/4 + 2
= (x-3/2)² - 1/4

A factoriser

Et la c'est a²-b² donc (a+b)(a-b) ..?

Oui avec b = 1/2

Donc :
[(x-3/2)+1/2][(x-3/2)-1/2]
(x-3/2+1/2)(x-3/2-1/2)
(x-2/2)(x-4/2)
?

(x-2/2)(x-4/2) =
(x-1)(x-2)

Et je pense que c'est pareil pour le g ) il faut faire le truc delta ?

Applique le même raisonnement que le F.

D'accord.