Equation de fonction polynome

Bonjour. Voici l'énoncé :
f est le quotient de deux fonctions polynomes de degré deux. On a les hypothèses suivantes :

Lim f(x) = -2
x→ +∞

Lim f(x) = -∞
x→ 1
x>1

Lim f(x)= -∞
x→ -3
x<-3

La courbe représentative de cette fonction f dans un repère (O;i;j) est tangente en 0 à l'axe des abscisses. Calculer f(-1)

Mes reponses :
J'ai une fonction de la forme (ax²+bx+c)/(ex²+dx+f)
J'ai commencé par déduire que j'ai deux tangentes verticales a Cf : une pour x= 1, une autre pour x= -3
Et 1 et -3 ne font pas partie de l'ensemble de définition

donc ex²+dx+f = (x-1)(x+3)= x²+2x-3

Ensuite on a Lim f(x) = -2
x→ +∞
Comme on a un quotient de fonctions polynomes,
Lim f(x) = lim (ax²/dx²)= lim a/d = -2
x→+∞

Et comme d =1 alors a = -2

J'ai donc une fonction d'équation f(x)= (-2x²+bx+c)/(x²+2x-3)
Mais je n'arrive pas à continuer

Bonjour Elow'

La limite en -3 est bien - ∞ ?

L'énoncé comporte t'il d'autres éléments ?

Qu'elle est la question suivante ?

La limite en - 3 est bien - ∞
l'énoncé ne comporte pas d'autres éléments, il n'y a pas de question suivante

Utilise l'indication :
La courbe représentative de cette fonction f dans un repère (O;i;j) est tangente en 0 à l'axe des abscisses.

donc f ' (x0) = 0 ?

Comme le dénominateur ne peut pas etre égal à 0, il me suffit de faire la dérivée du numérateur ce qui donne
-4x0 + b = 0
Donc b = 0
mon raisonnement est-il correct ?

Le raisonnement n'est pas correct.
Calcule la dérivée.

f'(x) = (-2(2x²+(bx-6)x+bx))/( x²+2x-3)²

mais apres que faire ..? si je fais f'(0) j'obtiens 0 , donc j'en déduis que b= 0 et c= 0 ?

Vérifie le calcul de la dérivée,

-3b - 2c sont au numérateur.

Bonjour.
Apres avoir recalculé la dérivée je trouve effectivement :
f'(x)= $2x^3$ +2x²+12x+6x-3b-2cx-2c)/(x²+2x-3)²

donc si je remplace x par 0 je trouve -3b -2c = 0, donc je peux enfin conclure que b et c sont égaux à 0 ?

Non,

Tu obtiens une relation entre b et c

L'énoncé est-il complet ?

Absolument, l'énoncé est complet.

je ne comprends pas alors quelle relation j'obtiens entre b et c

La relation est : -3b -2c = 0

mais que faire ensuite ..?

Et le fait que la fonction est tangente en O à l'axe des abscisses, cela donne le point .....

f'(0) = 0 .. je ne sais pas

Et f(0) = ....

0

Oui,

Ecris la relation correspondante.

f(x)=(-2x²+bx+c)/(x²+2x-3)
f(0) = c/-3
et c/-3 = 0
donc c = 0

C'est juste.

mais je reste bloquée pour justifier que b= 0 ...

j'utilise la relation -3b -2c = 0
on a donc -3b = 0
donc b = 0

C'est juste.

Mon raisonnement depuis le début est-il correct ? Ou y-a-t-il certaines réponses que je dois modifier ?

A chaque message, j'ai indiqué si c'était correct ou non.

La dérivée est fausse.

J'ai trouvé f(-1) = 1/2

C'est correct.

Elow'
j'utilise la relation -3b -2c = 0
on a donc -3b = 0
donc b = 0

Pardon mais si -3b = 0 alors b= -1/3 non ?
Pourquoi konfirmes-tu Noemi ?

Non

3b = 0 donne b = 0/3 = 0

Si b = 1/3, 3b = 3x1/3 = 1 et non 0.