Tourniquette sur une hyperbole

Bonsoir,
Le sujet est le suivant:
On considère une hyperbole H d'équation y= $kx\frac{k}{x}$ (k∈ $mathbb{R}$ ); quatre points A,B,C et D appartenant à H d'abscisses respectives a,b,c et d.

Calculer le coefficient directeur de la droite (AB)
Montrer que (AB) est parallèle à (CD) si et seulement si ab=cd.

Pour la question 1:
coefficient directeur= $yb−yaxb−xa=kb−kab−a=kaba−kbbab−a=ka−kbbab−a=ka−kbba×1b−a=ka−kbba(b−a)=ka−kbb2a−ba2=k(a−b)b2a−ba2\frac{yb-ya}{xb-xa}=\frac{\frac{k}{b}-\frac{k}{a}}{b-a}=\frac{\frac{ka}{ba}-\frac{kb}{ba}}{b-a}=\frac{\frac{ka-kb}{ba}}{b-a}=\frac{ka-kb}{ba}\times \frac{1}{b-a}=\frac{ka-kb}{ba(b-a)}=\frac{ka-kb}{b^{2}a-ba^{2}}=\frac{k(a-b)}{b^{2}a-ba^{2}}$

Je ne sais pas quoi faire après.
Merci de votre aide, et bonne soirée.

Bonsoir cow-ard

(ka-kb)/ab(b-a) = k(a-b)/ab(b-a)
tu simplifies par b-a
= -k/ab

Heu...D'où vient le moins? Je trouve k/ab...
Mais merci beaucoup!

Tu as :
(a-b)/(b-a) = -(b-a)/(b-a) = -1

Oh, c'est bon! Merci beaucoup!
Je ne sais pas du tout comment faire pour la question 2), j'ai essayé avec la colinéarité (xy'-x'y=0) mais je n'arrive pas au bout..
Pouvez-vous m'aider?
Merci

Calcule le coefficient directeur de la droite (CD), puis compare les deux coefficients directeurs.

D'accord, merci