Equation irrationnelle

Bonjour,

J'ai un problème concernant un exercice sur les équation irrationnelle.
Je dois résoudre l'équation: √x = x-1:
Je sais qu'il faut utiliser la proprièté A=B -> A²=B² (ce qui va supprimer les racines) donc pour avoir une équation du second dégrès ax+bx+c=0, mais je ne vois pas avec les étapes qu'il faut faire :

On isole le radical
On éléve au carré
3.On isole le radical restant
4.On simplifie
5.On éléve au carré une deuxième fois
6.On simplifie
Et on obtient deux solutions x1 et x2, mais je ne vois pas comment résoudre cela

Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir BAC,

√x = x-1, impose x ≥1
si on élève au carré cela donne
x = (x-1)²
développe le terme au carré et simplifie l'expression.

Ok, merci

Et il n'y a rien d'autres à faire alors ?

Résous ensuite l'équation du second degré et indique la solution.

Donc j'ai calculé et çà donne :

√(x)=x-1 => x=(x-1)^2
=> 0=x^2 -2x +1 -x
=> x^2-3x+1= 0

On se retrouve avec une équation du second degré dont les solutions sont:

x1= (3-√(5))/2 et x2=(3+√(5))/2

Comme √(x)>0,on a x-1>0 => x>1
donc x1 ne convient pas et x2 est la seule solution.

C'est bien çà ?

C'est correct.

Merci

Ensuite on me dit que : Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieur ou égale a 1 mais je l'aie déjà fait non ?

Démontre que x2 > 1

en élevant au carré.