Boite cylindrique : Minimum de métal

Bonjour, j'ai un gros soucis, j'ai un devoir de maths à faire pour demain, sa fait une semaine que je suis dessus mais rien n'y fais je bloque, je suis en seconde et se devoir est normalement pour des premiers STL. Si vous pourriez m'aider sa me ferais vraiment plaisir.

Voici l'énoncée :

I. Recherche : comment fabriquer une boite de conserve cylindrique de 1 litre avec le minimun de métal, c'est à dire, fabriquer une boite cylindrique de volume égal à 1 litre ayant une aire totale minimale.
On pose h la hauteur du cylindre et x le rayon de la base circulaire, exprimés en cm.
On se propose de trouver, de façon approchée, les dimensions qui minimisent l'aire.
Pour cela déterminer la fonction qui au rayon x associe l'aire extérieur totale du cylindre.
Rechercher la valeur rapprochée du rayon à 0,1 cm près.
Quelles dimensions de la boite de conserve vous semblent les plus appropriée pour répondre à la question posée?

*** Un seul exercice par post avec un titre significatif***

Bonjour Nessaah,

Exprime le volume du cylindre en fonction de h et x,
puis l'aire de la face latérale et des faces du dessus et du dessous en fonction de x.

Noemi
Bonjour Nessaah,

Exprime le volume du cylindre en fonction de h et x,
puis l'aire de la face latérale et des faces du dessus et du dessous en fonction de x.

Ce qui donne : V = pi * x² * h, d'où h = V/(pi * x²)

Oui,

comme V = 1 litre = ..... cm³,
h = .....

Exprime les différentes aires.

V = 1 litre = 1000 cm(cube)
Donc, h = 1000/(pi*x²)

Oui :

Aire face latérale : .....
Aire face du dessus : ....

J'arrive pas a les trouver

Quelle est la formule pour l'aire d'un disque ?

Si tu déroules l'aire latérale d'un cylindre, tu obtiens quelle forme ?

L'aire d'un disque : p x r²

On obtient un rectangle est l'aire d'un rectangle est : L x l

Oui,

Le rayon du disque r = x

longueur du rectangle = périmètre du cercle
largeur = hauteur du cylindre

(2pix*(V/pix²))+(2pi*x²)

Simplifie l'expression.

(2*V)/x

C'est ça la fonction ?

Il manque le second terme.

(2V)/x+(2pi*x²)

C'est correct, remplace V par sa valeur.

(21000)/x+(2pi*x²)

Cherche la valeur de x qui minimise l'aire.

500 non?

Analyse les variations de la fonction.

Je n'y arrive pas

Elle est croissante non?

As-tu fait la représentation graphique sur la calculatrice ?

Utilise le tableau de valeurs.

Non, je ne suis qu'en seconde, le professeur n'a pas encore demander de calculatrice graphique.

Comment faire si je n'ai pas de calculatrice graphique ?

Comment faire si je n'ai pas de calculatrice graphique ?

Comment faire si je n'ai pas de calculatrice graphique ?

Utilise le tableau de valeurs.
x = 1; 2; 3; 4; .......
puis tu cherches une valeur au dixième près.

Donc, si x=1 la valeur qui minimise est 2006,28
et si x=2 c'est 1025,13

La valeur trouvée correspond à l'aire totale, tu dois chercher le minimum.

Je n'arrive pas a trouver le minimum

Suis les conseils,
Compléte le tableau de valeurs :
x : 2 ; 3; 4; 5 ; 6 . 7
Aire : ......

x = 2 donc, 1025
x = 3 donc, 723
x = 4 donc, 600
x = 5 donc, 557
x = 6 donc, 559
x = 7 donc, 593

Sachant qu'à partie de x = 5 les valeurs de l'aire augmente alors la valeur qui minimise l'aire est x = 5

C'est ca ?

C'est ca ?

Oui, c'est proche de 5,

Compléte le tableau avec
x : 5,1 ; 5,2 . 5,3 ; 5,4 ; 5,5

et indique la valeur approchée au dixième

x = 5.1 donc, 555,58
x = 5.2 donc, 554,51
x = 5.3 donc, 553,85
x = 5.4 donc, 553,58
x = 5.5 donc, 553,70

Donc la valeur qui minimise est 5,4

Oui,

C'est la réponse.

Mais après ils me disent rechercher la valeur approchée du rayon à 0,1cm
et quelle dimensions de la boite de conserve vous semblent le plus appropriée pour répondre à la question posée, je dois dire que c'est la dimension 5,4 ?