Etudier le signe de la dérivée d'une fonction avec exponentiel

Bonjour a tous,

J'ai une fonction définie sur R dont je dois étudier le signe de la dérivée, mais le problème c'est que j'ai beau essayer dans tous les sens, je n'arrive pas a la dériver correctement (ou du moins a trouver un résultat cohérent) :

f est la fonction définie sur R par f(x) = $2-x)e^x$ -1

Montrer que la fonction est continue et dérivable sur R et étudier le signe de sa dérivée.

J'ai réussi la première partie de la question sans problème, mais sans la bonne dérivée, impossible de résoudre la deuxième.. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci beaucoup

Bonjour Julie.L

Indique tes calculs.

Forme UxV

J'ai essayé par deux chemins différents, un qui aboutissait plus que l'autre d'ailleurs..

J'ai dit que le calcul était bien de la forme UV avec :
u=2-x donc u'=1
$v=e^x$ donc v' $e^x$

soit uv=u'v + uv'

donc f'(x)= $e^x$ + $2-x)e^x$

Ce qui finalement me donnait : f'(x) = $3e^x$ - $xe^x$ = $e^x$ (3-x)

Est-ce exact ?

Autre méthode :
2) J'ai développé f(x), ce qui m'a donné $f(x)=2e^x$ - $xe^x$ - 1

Et la me voila perdue.. donc je suis restée sur la première méthode, mais sans avancer plus que ca puisque je n'étais pas sure que mon résultat soit le bon..

Une erreur au début

la dérivée de 2 - x est -1
Soit f'(x) = $e^x$ + $2-x)e^x$
simplifie l'expression.

Ah oui ! Je n'avais pas fait attention au -x ...

Merci beaucoup et bonne journée !