Devoir sur pyramide : Volume d'un pavé maximum

bonjour,

j'ai un devoir de maths pour demain, il y a 3 parties, les parties B et C c'est bon j'ai compris, mais la A les 3 questions je sèche est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'aiguiller, par avance merci

alors voilà

On désigne par O le centre de la base. On donne AB = BC = CD = DA = 6 et OS = 12.
O' désigne un point variable du segment [OS], on repèrera sa position en posant SO' = x
On note A', B', C', D' les points d'intersection des arêtes [SA], [SB], [SC] et [SD] avec le
plan passant par O' et parallèle à ABCD, et E, F, G, H les points du plan de base tels que
A'B'C'D'EFGH soit un pavé droit.

Ci-contre, deux figures
possibles, avec deux valeurs
différentes de x

Pyramide
On cherche à déterminer la valeur de x telle que le volume V(x) du pavé A'B'C'D'EFGH
soit maximal.

A) Partie Géométrie
1°) Démontrer que
SA'/SA = x/12

2°) Démontrer que A' B'= X/2

3°) Démontrer que
V (x) = 3x² - 0,25³

B) Partie "Fonctions"
1°) Faire un tableau de valeurs de V(x)
pour x ∈ [0 ; 12] avec un pas de 1
2°) Tracer la courbe représentative de la fonction
x → V(x). On prendra 1 cm comme unité sur l'axe
des abscisses et 1 mm sur l'axe des ordonnées.
3°) Déterminer graphiquement le maximum de la
fonction V et la valeur de x pour laquelle il est
atteint.

C) Illustration
Faire une figure en perspective cavalière (angle de fuite 45° et coefficient de réduction 0,7)
dans le cas où x = 8. L'usage de couleurs différentes pour la pyramide et pour le pavé
rendra la figure plus lisible.

encore merci pour votre aide éventuelle

Bonjour engamislaf

1° Utilise la propriété de Thalès.

Noemi
Bonjour engamislaf

1° Utilise la propriété de Thalès.

merci

si j'ai bien compris

SA'/SA = SB'/SB = AB/DC = X/12 = X/12 = 6/6
= X/12 = 12/12 = 6/6 donc SA'/SA = X/12

si vous pouvez me dire si c'est OK

Non,

Tu dois utiliser les points O et O'.

Noemi
Non,

Tu dois utiliser les points O et O'.

là j'avoue que je suis perdu on a pas la distance OA help merci

Les triangles SO'A' et SOA.

Noemi
Les triangles SO'A' et SOA.

donc SO'/SO=SA'/SA=O'A'/OA=x/12=x/12=x/x donc SA'/SA = x/12

C'est bien ça ?

Des erreurs :
SO'/SO=SA'/SA=O'A'/OA
soit
x/12=SA'/SA donc SA'/SA = x/12

Noemi
Des erreurs :
SO'/SO=SA'/SA=O'A'/OA
soit
x/12=SA'/SA donc SA'/SA = x/12

merci pouvez-vous m'aider pour les questions 2 et 3 svp ?

Question 2, Utilise thalés dans les triangles SA'B' et SAB
Question 3, cherche les dimensions du pavé.

Noemi
Question 2, Utilise thalés dans les triangles SA'B' et SAB
Question 3, cherche les dimensions du pavé.

pour la 2 voila ce que je trouve mais ca doit etre faux mais je ne trouve pas d'autre solutions car je trouve SA'/SA=SB'/SB=AB'/AB ce qui donne : x/12=x/12=x/6 et je ne peu pas aller plus loin

A partir de :
SA'/SA=SB'/SB=A'B'/AB
tu utilises
SA'/SA=A'B'/AB
or SA'/SA = x/12 et AB = 6
soit
A'B'/6 = x/12
A'B' =

Noemi
A partir de :
SA'/SA=SB'/SB=A'B'/AB
tu utilises
SA'/SA=A'B'/AB
or SA'/SA = x/12 et AB = 6
soit
A'B'/6 = x/12
A'B' =

et apres il faut faire x/12:6 qui est = a x/2 ?

A'B'/6 = x/12
A'B' =6*x/12 = x/2

Noemi
A'B'/6 = x/12
A'B' =6*x/12 = x/2

merci beaucoup !

engamislaf
Noemi
A'B'/6 = x/12
A'B' =6*x/12 = x/2

merci beaucoup !

et pour la question 3 s'il te plait tu pourrais me dire comment trouver les dimensions du pavé ?

Tu as A'B' = x/2
donc aire de la base : ....

puis la hauteur :
O'O = ....

Noemi
Tu as A'B' = x/2
donc aire de la base : ....

puis la hauteur :
O'O = ....

mais je ne comprend pas on me demande de demontrer la formule pourquoi je dois calculer la hauteur et l'aire de la base ??

V(x) correspond au volume, donc tu appliques la formule pour le calcul du volume d'un pavé.
Aire de la base x hauteur.
base carrée, donc aire de la base (x/2)²
hauteur OO' = .....

Noemi
V(x) correspond au volume, donc tu appliques la formule pour le calcul du volume d'un pavé.
Aire de la base x hauteur.
base carrée, donc aire de la base (x/2)²
hauteur OO' = .....

pour l'aire je trouve 37,3

mais pour la hauteur OO' il faut faire SO/SO' ?

L'aire est (x/2)², on ne connaît pas la valeur de x.

OO' = SO - SO' = 12-x

Calcule le volume

Noemi
L'aire est (x/2)², on ne connaît pas la valeur de x.

OO' = SO - SO' = 12-x

Calcule le volume

je trouve donc 441,57 mais en quoi ce resultat demontre la formule j'essai de comprendre ?

engamislaf
Noemi
L'aire est (x/2)², on ne connaît pas la valeur de x.

OO' = SO - SO' = 12-x

Calcule le volume

je trouve donc 441,57 mais en quoi ce resultat demontre la formule j'essai de comprendre ?
j'ai fini merci beaucoup pour votre aide !

Pour l'expression du volume, il faut développer l'expression
V(x) = (12-x)x²/4.