exp et log et suite

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez a réaliser la partie B de l'exercice 2. Pour l'instant j'ai réussi a faire toute la première partie.
Merci d'avance

A. f et g dont deux fonctions définies sur R par f (x) = x - ex et g(x) = (1- x)ex
Cf et Cg sont leurs courbes représentatives dans un repère orthonormal (O, I , J).
1/a) Déterminer les limites en de f et de g en +oo et en -oo.
b) Montrer que la droite delta d'équation y = x est asymptote à la courbe C.
c)Dresser les tableaux de variations de f et g

Pour tout réel x, on pose h(x)=f(x)-g(x).
2/a) Montrer que pour tout réel x, que h'(x)=1-g(x).
b) En déduire les variations de h
c) Démontrer que C et C' admettent un unique point d'intersection, dont l'abscisse alpha appartient à [1;2]
Donnez un encadrement de alpha d'amplitude 10-1.
d) Etudier, suivant la valeur de x, les positions relatives de C et de C'.

3/ Tracer la droite delta et les courbes C et C'.
B. Pour tout entier n non nul, on pose :
Sn = 1 + (1/2) + ... + (1/n) - ln(n).
1/ À l'aide d'une calculatrice, déterminer un encadrement de Sn d'amplitude 10−3.

2/a) En utilisant le tableau de variations de la fonction g définie dans la partie A, démontrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0 ; 1[, ex <= 1/(1-x).
b) En déduire que, pour tout nombre entier k>=2, e1/k <= k/(k-1), puis que, 1/k <= ln(k/(k-1))
c) Pour tout entier naturel n>=2 , calculer Sn−Sn−1. En déduire que la suite (Sn) est décroissante.

3/ Pour tout entier n > 20, on pose un = S20 − Sn.
a) Vérifier que pour tout entier n > 20, un>=0.
b) En utilisant le tableau de variations de la fonction f définie dans la partie A, démontrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0 ; 1], 1+x<=ex
c) En déduire que pour tout nombre entier k >1, (k+1)/k <= e1/k puis que, ln((k+1)/k) <= 1/k
d) Vérifier que, pour tout entier naturel n > 20, un = ln (n/20) − (1/21 +1/22 ... + 1/n).
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n > 20, ln((n+1)/21) <= 1/21 +1/22 ... + 1/n
e. En déduire que, pour tout entier naturel n > 20, un <= ln(21/20) - ln((n+1)/n)
puis que, pour tout entier naturel un <= 0,049.
On admet que Sn converge vers un réel noté C.
a) Justifier que S20 - 0,049 <= C <= S20.
b) Déduisez-en un encadrement de C d'amplitude 0,05.

Bonjour ramz

As tu trouvé un encadrement de la suite Sn ?

Quel est le tableau de variation de g ?