Les VECTEURS

on considere quatre points A, B ,C et D distincs, vérifiant
$AC⃗+DC⃗=BD⃗\vec{AC}+\vec{DC}=\vec{BD}$
en remarquant que $CD⃗=CB⃗+BD⃗\vec{CD}=\vec{CB}+\vec{BD}$ démontrer que les vecteurs $AB⃗\vec{AB}$ et $CD⃗\vec{CD}$ sont colinéaires.
Que peut-on déduire pour les doites (AB) et (CD) ?
Merci !! de m'aider :)))

Salut kims9,

Tu devrais commencer tes messages par bonjour, c'est toujours plus sympathique...
Tu as déjà beaucoup d'indices dans l'énoncé, qu'est-ce qui te bloque ?
As-tu déjà avancé un peu ?

Salut kanial,

Désolé de ne pas avoir dis bonjour mais j'ai eu tres peu de temps pour l'ecrire .
Je sais que AB vect et CD vect sont colinéaires si et seulement si AB vect = kCD vect
J'en déduis que les droites (AB) et (CD) dont parallèles

Désolé de ne pas avoir dis bonjour mais j'ai tres peu de temps pour l'ecrire .
Je sais que AB vect et CD vect sont colinéaires si et seulement si AB vect = kCD vect
J'en déduis que les droites (AB) et (CD) dont parallèles

Bonsoir,

Utilise la relation de Chasles .

Tu peux écrire :

$AC⃗+DC⃗=BC⃗+CD⃗\vec{AC}+\vec{DC}=\vec{BC}+\vec{CD}$

Tu utilises l'aide donnée par l'énoncé :

$AC⃗+DC⃗=BC⃗+CB⃗+BD⃗\vec{AC}+\vec{DC}=\vec{BC}+\vec{CB}+\vec{BD}$

Tu transposes pour faire apparaître les vecteurs souhaités :

$AC⃗−BC⃗=−DC⃗+CB⃗+BD⃗\vec{AC}-\vec{BC}=-\vec{DC}+\vec{CB}+\vec{BD}$

En arrangeant un peu , tu dois obtenir :

$AB⃗=2CD⃗\vec{AB}=2\vec{CD}$

Salut mtschoon,

A la fin de mon calcul je réussi à avoir: AB $→^\rightarrow$ = 2CD $→^\rightarrow$
Mais est ce que cela m'indique que les vecteurs sont colinéaires ?

Merci de ton aide !!

Oui , c'est la définition même .
Vu que 2 est positif , tu peux même préciser que les deux vecteurs sont colinéaires et de même sens.

ENCORE MERCI !

C'était avec plaisir .