Equation d'une médiatrice, centre cercle circonscrit.



  • Bonjour,
    Dans le DM j'ai 2 exo a faire, le 1er est fini mais le deuxieme je bloque a la derniere question... J'aimerai bien avoir un peu d'aide s'il vous plait...

    Enoncé :
    Dans un repère, on donne les points :
    A(0;1) B(5;-2) et C(3;4)

    1/La médiatrice d du segment [AB] est l'ensemble des points M tels que MA=MB
    a/ M est un point de coordonnées (x;y), calculer MA² et MB².
    b/ En déduire une équation de d.
    2/ Déterminer une équation de la mediatrice d' du segment [AC].
    3/ En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrie au triangle ABC ainsi que son rayon.

    Voila l'énoncé donc moi j'ai réussi a faire la 1/ et la 2/ mais pour la 3/ je vois pas comment faire...
    Pour d sa droite d'equation c'est 10x-6y-28=0
    Pour d' sa droite d'équation c'est 6x+6y-24=0
    Si je ne me trompe pas le centre du cercle circonscrie est le point d'intersection des 2 droites non?

    *** Donner un titre significatif***


  • Modérateurs

    Salut Ema,

    Je pense que tu t'es trompée pour ta deuxième équation, essaie de vérifier tes calculs !

    Pour la question 3), oui effectivement, parce que le centre du cercle circonscrit est un point équidistant des trois sommets du triangle (puisque les trois sommets sont sur le cercle), donc c'est un point M qui vérifie MA=MB=MC.
    Or MA=MB, cela signifie que M est sur la médiatrice de [AB] et MA=MC, cela signifie que M est sur la médiatrice de [AC]. Vois-tu comment calculer les coordonnées de ce point d'intersection ?



  • Ah bon?
    Ben non je pense pas pour trouver 6x+6y-24=0 j'ai fait MA²=MC²
    x²+y²-2y+1=x²-6x-8y+y+25 Les x² et y² s'annulent
    -2y+1=-6x-8y+25
    6x+8y-25-2y+1=0
    6x6y-24=0
    C'est pas bon?


  • Modérateurs

    Oh désolé c'est moi qui ai fait une petite erreur :rolling_eyes:
    Tout est bon !
    Vois-tu pour le point d'intersection ?



  • Ouf j'ai eut peur ! 😄
    Pour trouver le point d'intersection comme j'ai les 2 droites je fait une resolution de systeme non?
    10x-6y-28=0
    {
    6x+6y-24=0
    10x-6y=28
    {
    6x+6y=24
    ...
    C'est bien comme sa, en tout cas pour trouver un point d'intersection j'ai appris comme sa...
    Mais apres pour trouver le rayon je fait comment je calcule AO?


  • Modérateurs

    Bonsoir Ema15,

    Oui pour le rayon calcule OA.


  • Modérateurs

    C'est tout à fait ça ! Tu as la méthode pour les deux ! Il y a plus qu'à faire les calculs... (un petit conseil pour le système, additionne les deux égalités !)



  • Pour le systeme je peux faire aussi par substitution, en fait j'arrive qu'avec sa... :rolling_eyes:
    En tout cas vraiment un grand merci Noemi et Kanial !!! 😁


 

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