Une suite qui converge vers Ln(2)

bonsoir à tous, j'ai un problème pour trouver une petite solution. voilà mon problème :
u est une suite définie sur N* par Un = 1/n+1 + 1/n+2 + ..... + 1/2n
on me demande de démontrer que pour tout entier naturel non nul n, Un+1-Un = 1/(2(n+1)(2n+1)

mais j'aimerais savoir si Un+1 est bien égale à 1/n+2 + 1/n+3 + 1/n+4 +..... + 1/(2(n+1)) ?
merci d'avance pour votre réponse.

Bonsoir johnathan,

C'est juste.

merci; Mais alors quand l'on fait Un+1-Un on ne trouve pas 1/2n+2 - 1/n+1 ?

Il manque un terme.

j'en était sûr :), bon maintenant est-ce-que c'est celui que je pense...
est-ce-que c'est 1/2n?

Non

1/(2n+1)

alors je ne vois pas pourquoi?
il vient d'où je ne comprends pas. j'ai bien mis 1/2n+2 c'est pas la même chose?

Le dernier terme de $U_n$ est 1/(2n)
Le dernier terme de $U_{n+1}$ est 1/(2(n+1))
Comment passe t-on de 2n à 2n+2 ?

ben, 2(n+1) = 2n+2 non?

Je demandais pour l'écriture des termes :
après 2n, 2n+1 puis 2n+2=2(n+1)

donc si j'ai bien compris, Un+1-Un = 1/2n + 1/2n+1 -1/n+1?
si c'est pas ça alors j'ai pas vraiment compris.

non il n'y a pas le 1/2n. désolé.

Un+1 - Un = 1/(2n+2) + 1/(2n+1) -1/(n+1)
= ....

ahhhh... OK, merci beaucoup je viens de tout comprendre, merci beaucoup Noemi merci de m'avoir aider et d'avoir été patiente avec moi