Probabilités exercice BAC : ROC + exercice pôle nord

[Elow']

Bonjour et merci par avance pour votre aide !

Voici l'exercice :
Soit A et B 2 évènements de Ω tels que :
P(A) = 0.4 et P(B) = 0.6

1. Calculer P($\bar{a}$∪B) , P(A) sachant B, et P(A∩B) sachant B
   dans le cas où P(A∪B) = 0.8

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour cette question !

2. Suite au problème de la fonte des glaces au pôle nord, les autorités Inuits ont décidé de répartir les pingouins et les ours dans différents pays.
   Ainsi, la probabilité qu'un pingouin reçoive un visa pour la France est 5/12 et la probabilité qu'un ours reçoive un visa pour la France est 3/8 L'attribution d'un visa pour un animal est indépendante de celle pour un autre animal.
   L'ours Titou et Pipou sont très amis.
   a) déterminer la probabilité que les 2 amis se retrouvent tous les 2 en France.
   b) déterminer la probabilité que seul Pipou soit en France.
   c) déterminer la probabilité qu'aucun des 2 amis ne se retrouve en France
   d) déterminer la probabilité qu'au moins un des deux amis se retrouve en France.

Mes réponses :
a) J'ai fait : Soit A la probabilité que Pipou soit en France, c'est a dire P(A) = 5/12; et soit B la probabilité que Titou soit en France c'est a dire P(B) = 3/8

et donc P(A∩B) = P(A) x P(B)
= 5/12 x 3/8

b) Je pense qu'il faut faire
P(A) sachant ($\bar{b}$)

c) Je pense qu'il faut faire P($\bar{a}$∩$\bar{b}$)

d) Je ne sais pas ce qu'il faut faire

[Noemi]

Bonjour Elow,

1. Quelle relation connais tu ?

Pour d) Probabilité que Pipou seul soit en France + probabilité que Titou seul soit en France

[Elow']

1. Est ce que cela marche si je fais pour P($\bar{a}$∪B)
   = P($\bar{a}$)+P(A∩B)
   =1 - P(A) + P(A)+ P(B) - P(A∪B)
   = 1 + P(B) - P(A∪B)

2)d)P(A∪B) c'est a dire P(A) + P(B) ?

[Noemi]

Non,

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
tu remplaces A par A barre.
Calcule P(A∩B), puis P(Abarre∩B)

[Elow']

Donc P($\bar{a}$∪B) = P($\bar{a}$)+ P(B) - P($\bar{a}$∩B)
et P($\bar{a}$∩B) = P(B) - P(A∩B)

donc P($\bar{a}$∪B) = P($\bar{a}$)+ P(B) - [ P(B) - P(A∩B)]

et P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) ..

[Elow']

P($\bar{a}$∪B) = P($\bar{a}$)+ P(B) - [ P(B) - [ P(A) + P(B) - P(A∪B)]]
= P($\bar{a}$)+ P(B) - [ P(B) - P(A) - P(B) + P(A∪B)]
= P($\bar{a}$)+ P(B) - [- P(A) + P(A∪B)]
= P($\bar{a}$)+ P(B) + P(A) - P(A∪B)
= 1 - P(A) + P(B) + P(A) - P(A∪B)
= 1 + P(B) - P(A∪B)

Je retombe sur ce que j'ai trouvé tout a l'heure ..

[Noemi]

C'est correct.

[Elow']

Pour 1) Calculer P(A∩B) sachant B,
est ce correct si je fais
P(A∩B) sachant B = [P(A∩B) x P(B)]/P(B)
[(P(A) + P(B) - P(A∪B)) x P(B)] / P(B) ?

Je pense que ma réponse est fausse puisque je ne sais pas si mes évènements sont indépendants ...

[Noemi]

Les événements ne sont pas indépendants.

[Elow']

Bonjour,
donc comment dois-je m'y prendre ?

[Noemi]

P(A) sachant B = P(A∩B)/P(B)

[Elow']

pour le 2 b)
je pense qu'il faut que je fasse P(A∪$\bar{b}$) et non P(A) sachant $\bar{b}$

[Elow']

oui, j'ai trouvé pour P(A) sachant B, mais on me demande ensuite pour P(A∩B) sachant B