Exercice équations de droites et vecteurs.

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je ne suis pas certain de certains résultats trouvés, voici l'énoncé:

On considère les droites définies par:
d1 : 2x+3y-15 = 0
d2 : 5x-y+5 = 0
d3 : x+1.5y+2 = 0
d4 : y = 5x-7

1°) Donner un point et un vecteur directeur (u) de chacune de ces droites puis les construire dans un repère.

Je trouve pour : d1 : u (-3;2) A(6;1)
d2 : u(1;5) B(-2;5)
d3 : u(-1.5;1) C(1;-2)
d4 : u(1;5) D(2;3)

2°) Calculer les coordonnées du centre du parallélogramme.

On sait que d1=d3 donc:
2x+3y-15 = x+1.5y+2
x+1.5y-17= 0 mais c'est à ce moment la que je bloque...

Pouvez vous m'éclaircir le problème svp ?
Merci

Bonsoir,

Pour la 1) , vérifie ton pour B

Pour la 2) , je suppose qu'il s'agit du parallélogramme construit avec les 4 droites ( parallèles deux à deux ).

Tu peux calculer les ccordonnées de deux sommets non consécutifs du parallélogramme et ensuite les coordonnées du milieu du segment défini par ces 2 points.

Par exemple :

d1 : 2x+3y-15=0et d2 : 5x-y+5=0

Tu résous le système composé par ces 2 équations :

5x-y+5=0 <=> y=5x+5

Tu remplaces y par 5x+5 dans d1 : tu obtiens une équation d'inconnue x que tu résous , puis tu en déduis y.

Pour B je me suis trompé en écrivant, j'ai en fait trouvé (-2;-5)

OK pour B .

Faut il tracer les vecteurs directeur car je ne vois pas de rapport avec le parallélogramme ?

Vu que les vecteurs directeurs trouvés sont colinéaires deux à deux , les droites sont parallèles deux à deux donc le quadrilatère formé est un parallélogramme.

Pour construire chaque droite , tu as le choix :
tu choisis deux points par droite ou un seul point et le vecteur directeur .

Donc je trace les droites avec le vecteur directeur et le point trouvé (comme par exemple: pour d1 : u (-3;2) A(6;1) ) ou je trace la droite avec la fonction affine ( exemple : y = 5x-7)

Comme tu veux : tu trouveras les mêmes droites.

Pour vérifier , tu peux construire chaque droite avec le point et le vecteur directeur trouvés et ensuite calculer les coordonnées d'un second point que tu places pour t'assurer qu'il est bien sur la droite.

Bizarre car quand je trace les droites avec le vecteur directeur et le point, la figure obtenu n'est pas un parallélogramme. Or, quand je trace la droite avec la fonction affine, je trouve bien un parallélogramme.

Tu as dû te tromper en construisant un ( ou plusieurs vecteurs unitaires )

Pour d4 et d2 , tu as donné le même vecteur unitaire (1;5)

Le vecteur unitaire de d1 (-3,2) est le double de celui de d3 (-1.5 ; 1)

Les vecteurs unitaires sont bien colinéaires deux à deux.

Merci j'ai réussi à terminer l'exercice !

Bonjour, j'ai le même exercice dans mn DM de maths et je ne comprend pas comment on trouve les coordonnées d'un point à partir des équations cartésiennes. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ? Merci