Dérivé : Obtenir une inégalité



  • voici le résumé : soit f la fonction définiesur I=]3+: ∞ [ par:

    f(x) = xx+7x3\frac{ x*x +7}{x-3}

    x*x = x au carre sa marche pas sa me met "?"

    1. Démontrer que f est dérivable sur I et calculer sa dérivée .
      2.Dresser le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle I.
      Quel est le minimum de la fonction f sur cet intervalle ?
      En quelle valeur de x ce minimum est-il atteint
    2. En déduire que , pour tout x >3 , on a f(x) 14.

    d'habitude j''ai pas de mal sur les fonctions mais la depuis qu'on a fait une nouvelle partie sur les dérivés avec u et v !
    La j'ai vraiment pas d'idée voila sivous pourriez m'aider la-dessus car vendredi j'ai des compos ( examen :s )

    Merci


  • Modérateurs

    Bonsoir kosovarhero,

    Comment démontre t-on qu'une fonction est dérivable ?
    Pour la dérivée, forme U/V



  • je regarde dans mon livre et je vois :

    u'v-uv'

    le problème c'est que je vosi pas l'utilité de u et v et encore moins par quoi remplacer u et v :s

    voila mon problème


  • Modérateurs

    Pour le calcul de la dérivée :
    U = x² +7 et V = x - 3



  • donc j'ai :

    (x²+7)² *(x-3) - (x-3)² (x²+7)
    f(x)' = -------------------------------------
    (x-3)²


  • Modérateurs

    Non

    U = x²+7 ; U' = 2x
    V = x - 3 ; V' = ...



  • x-3 ; v'=1

    2x<em>12x</em>2x2x\frac{ 2x <em>1 -2x</em>2x}{2x}

    $\frac{ 2x-4x² }{2x}$

    je commence à comprendre ^^


  • Modérateurs

    Non

    U = x²+7 ; U' = 2x
    V = x - 3 ; V' = 1

    (U'V - UV')/V² = .....
    Remplace chaque lettre par son expression en fonction de x.



  • a oui pardon ;

    2x² -3 -x² +7
    =---------------------
    (x-3)²

    2x² -3-x²-7
    =--------------------
    (x-3)²

    x²+4
    =-----------------------
    (x-3)²

    x²+4
    =------------------
    x² -6x +9

    4-9
    =----------------
    -6x

    -5
    =----------------
    -6x



  • alors tu en penses quoi ?



  • up ='(

    Noemi ?????


  • Modérateurs

    C'est faux, attention aux parenthèses

    U = x²+7 ; U' = 2x
    V = x - 3 ; V' = 1

    f'(x) =[ (2x)(x-3) - (x²+7)1]/(x-3)²
    = (2x² - 6x - x² - 7)/(x-3)²

    Simplifie le numérateur.


 

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