Dans l'espace ( Etude de fonctions)

Bonsoir,

ABDCEFGH est un cube de coté 6 cm. A tout réel x≥0 , on associe le point M de la demi-droite [AB) tel que BM=x , M n'étant pas entre A et B.

Justifier que les droites (Hm) et (BG) sont sécantes.
On appelle P leur point d'intersection et on s'interesse à la fonction f qui à x associe f(x) = BP.
a. Faire une figure en vraie grandeur dans le plan (ABG) avec tous les éléments contenus dans ce plan.
b. En déduire que f(x) = 6√2*x/ x+6 .

3.a. Démontrer que pour tout x ≥ 0 , f(x)= 6√2 - 36√2/x+6 .

b. En déduire le sens de variations de la fonction f.

c. Justifier que pour tout x≥0, f(x)<6√2.

d. Interpréter géométriquement les résultats des questions b et c.

SVP aidez moi à faire le premier pas et faire cet exercice, merci beaucoup d'avance!!!

Bonsoir Riri,

As tu fait une figure ?
Les droites (HM) et (BG) appartiennent elles au même plan ?

l'exercice présente une figure , au meme plan c'est à dire ?

Comment sont placés les points A, B, C, D, E, F et G ?

H, G, C et D meme plan
H, E, F et G meme plan
E, F, B et A meme plan
F, G, C et B meme plan
E, H, D et A meme plan
D, C, B et A meme plan < la base du cube

Par quels points du cube passe le plan contenant les droites (HM) et (BG) ?

La droite (BG) passe par le plan contenant les points F, G, C et B et la droite (HM) est sécantes à la droite (GB) et au plan qui la contient , elle passe par dedans du cube si je peux dire ça comme ça, c'est une espéce de diagonale

Je demande s'il existe un plan qui contient les points B, G, M ET H ?
Contient -il d'autres points du cube ?

non, il n'y en a pas

Dans ce cas il n'y aurait pas de point d'intersection pour les deux droites.

eh bien , peut etre alors le plan (ABG) ?

Oui,

Ces points sont dans un même plan.

oui mais on peut pas dire qu'elle sont sécantes parce qu'elles sont dans le meme plan non ?

Dans un même plan, des droites sont parallèles, confondus ou sécantes.

oui mais ça ne serait pas suffisant comme justification non ?

Oui,

Mais que peut-on dire des droites (HG) et (BM) ?

elles sont paralleles

Donc le quadrilatère HGMB est un .....
et les diagonales .....

Donc le quadrilatère HGM .est un parallélogramme
et les diagonales sont (hm) et (bg) , elles sont donc sécantes

Ce n'est pas un parallélogramme sauf dans le cas ou x = 6.

ah alors , ça peut pas etre un rectangle, (HG) et (BM) n'ont pas les meme longueurs, et x n'est pas égale à 6

Un trapèze.

Bonne nuit.

ok merci bonne nuit

Donc on peut dire que elles sont sécantes car elles sont les diagonales du trapeze HGMB ?

il y a aussi thales , BM/HG=BP/BG=MP/MH

BM/HG=BP/BG

x/6=f(x)/BG
BG=6*f(x)/x

??

Erreur, ce n'est pas BG