exponentielle avec dérivée

[bekoi]

Bonsoir,

J'aurai besoin de votre aide pour un exercice dans lequel je bloque, l'énoncé est on pose $f(x)=e^x$cos x

exprimer $f^4$(x) en fonction de f(x)

je ne vois pas ce qu'il faut faire

[Noemi]

Bonsoir bekoi,

Calcule les dérivées successives
f' ; f" ; f³, puis $f^4$

[bekoi]

donc c'est la dérivée de la dérivée ...?

[bekoi]

u'v+uv' ?

[bekoi]

je trouve $e$^x$\ast cosx+e^x$*cosx

[Noemi]

Non

f'(x) = $e^x$cosx - $e^x$sinx
Calcule
f"(x)

[bekoi]

comment faire car j'ai déjà deriver f'(x) ?
$e$^x$\ast -sinx-e^x$*cosx ?

[Noemi]

Tu considérés que f'(x) est la fonction et tu dérives à nouveau.

[bekoi]

et là c'est bon ex*-sinx-ex*cosx ?

[Noemi]

Non, tu dois avoir quatre termes :
f'(x) = $e^x$cosx - $e^x$sinx
f"(x)= $e^x$cosx - $e^x$sinx $-e^x$sinx
$-e^x$cosx
= ....

[bekoi]

$-2e^x$sinx

[Noemi]

Calcule f³(x)