Etudier une fonction avec fonctions exponentielles

Bonjours a tous ,

Voila j'ai un exercice qui consiste à étudier une fonction auxiliaire g , puis la fonction f .

La fonction auxiliaire , tout ce passe bien , et la fonction f la dernière question , je bloque , voila le problème :

Montrer que f(∂) = -(∂²+2∂/4) ou ∂ est définie a la partie précédente .

*On a trouvé que ∂ était entre -1.6 et -1.5 .
On sais également que f'x)= e(x)g(x)

Donc la je suis bloqué pour montrer que f(∂)=-(∂²+2∂/4)

Si quelqu'un pouvais me donner une piste , sa serais vraiment sympa , je vous remercie d'avance .

Johnsmith

Bonjour ,

Il faudrait nous donner les expressions des fonctions considérées.

Merci de votre réponse ,
excusez moi de cette erreur
g(x) = 2e(x)-x-2
f(x)= e(2x)--x+1)e(x)

je comprends que $g(x)=2e^x-x-2$

mais f(x) ???? re- écris le ...

f(x)= e(2x)-(x+1)e(x)

Je lis bien f(x).

Mais il manque encore quelque chose. Comment est défini α ?

On a trouvé que ∂ était entre -1.6 et -1.5 , après c'est tout ce qu'on sais , c'est une des de solutions de g(x) et que l'autre est 0

Donc α est la solution de g(x)=0 ( c'est ça qui manquait...)

Tu peux donc écrire :

g(α)=0 c'est à dire : $2eα−α+2=02e^\alpha-\alpha+2=0$

Donc :

$\fbox{e^\alpha=\frac{\alpha+2}{2}}$

Dans f(α) , tu remplaces $e^α$ par l'expression encadrée et après calcul tu trouveras l'expression demandée.

Donc je fais
f(∂) = e(∂)g(∂) = (∂+2/2)(2e(∂)-∂-2) ?

Mince c'est plutôt par f(∂) = e(∂)u(x) = (∂+2/2)(-∂e(∂)-e(∂)) ?

en plus c'est e(2∂) et on se sais pas à quoi cela est égal

$e2α=(eα)2e^{2\alpha}=(e^\alpha)^2$

Tu remplaces , aux deux endroits où tu le rencontres dans f(α) , $e^α$ par l'expression que je t'ai encadrée.