Résolution d'un problème avec des nombres complexes

Bonsoir,
J'ai un exercice de maths à faire, mais je suis bloqué, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
J'ai réussi à faire la première question.

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (O;u;v), unité du graphique : 2cm.
On appelle A le point d'affixe -2i.
A tout point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=-2z(bar)+2i.

On considère le point B d'affixe b=3-2i.
Déterminer la forme algébrique des affixes a' et b' des points A' et B' associés respectivement aux points A et B. Placer ces points sur un dessin.
=> j'ai trouvé a'=-2i et b'=-6+2i
Montrer que si M appartient à la droite $δ\delta$ d'équation y=-2 alors M' appartient aussi à $δ\delta$ .
Démontrer que, pour tout point M, d'affixe z, |z'+2i| = 2|z+2i|. Interpréter géométriquement cette égalité.
Pour tout point M distinct de A, on appelle un argument de z+2i.
a. Montrer que $θ\theta$ est une mesure de l'angle (u,AM).
b. Démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul.
c. En déduire un argument de z'+2i en fonction de $θ\theta$ .
d. Que peut-on déduire pour les demi-droites [AM) et [AM') ?
En utilisant les résultats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé au point M.

Merci d'avance.

Bonsoir Tulipia

Vérifie le calcul de b'.
Si y = -2 l'affixe est .....

b'=-6-2i

b' est juste.

Pouvez vous me donner des indications pour la question 2) s'il vous plaît

Quelle est l'affixe correspondant à y = -2 ?
Quelle est son image ?

c'est z'=-4+2i ?

Non, z = -2i; z' = .....

z'=a'=-2i

Et pour z = a - 2i ?

dite moi la similitude est z'=-2z+2i ?

z=i ? je suis parti de zbar=-z'/2-2i

Calcule z' , pour z = a - 2i

z'=-2a-2i

qui correspond à quelle droite ?

à la droite $δ\delta$ ? Si oui, je n'ai pas compris pourquoi.

La droite delta correspond aux points d'affixe z = a -2i
or z' = ....
donc ....

c'est bien z'=-2z/2i ? car cest par la qil faudrai qe je pass pour trouvé la question 2

or z'=-2a-2i
donc M' appartient à la droite ?

Oui
car forme k - 2i.

Bonne nuit.

Pourquoi la droite delta correspond aux points d'affixe z = a -2i ?

Comment écrit-on les coordonnées d'un point d'ordonnée y = -2 ?

(x;-2)

Et l'affixe correspondante ?

a'=-2i

Non, z = x - 2i

ok. Mais pourquoi après on utilise le point A ? on ne nous dit pas dans l'énoncé qu'il appartient à M

le point A a pour coordonnées ( ....) donc il appartient à la droite y = -2.

ah ok, donc le point A(-2i) ∈ à $δ\delta$ donc la droite $δ\delta$ correspond aux points d'affixe z = a -2i
or z'=-2a-2i donc le point M' ∈ aussi à $δ\delta$

c'est j'écris ce la pour justifier est ce suffisant ?

C'est correct.

Pour la 3) je dois partir de |z'+2i| est retrouvé 2|z+2i| ?

Ecris z'+2i, puis calcule le module et utilise les propriétés du module.

z'+2i=-2z(bar)+4i

|z'+2i|=|-2z(bar)+4i|=|2z+4i|=2|z+2i| ?

Pour l'interprétation géométrique, je ne sais pas

Quel type de transformation connais tu ?

transformation ? qu'est ce que c'est ?

Rotation, symétrie, homothétie.

ce n'est pas dans mon cours des complexes,

Mais connais-tu ces transformations ?

un peu de rotation et symétrie mais je ne connais pas l'homothétie

Compare les distances.